Caracterización de Arenas y Gravas con Ondas Elásticas

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Doctorado en Ingeniería - Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de Cuyo - Año 2007 Lic. Armando Luis Imhof Planilla Matemática 5.5. Resultados de Inversión por SVD. Modelo A. Determinación del número Optimo 'p' de Valores Singulares para inversión. Comparación entre Pixeles e Ipixeles. Utilizando el método de inversión por valores singulares (apartado 5.5.4) tanto para el caso de pixeles regulares como ipixeles, se analiza la estabilidad de cada uno de los mismos. Los vectores minV y maxV representan los picos máximo y mínimos de la matriz de velocidades resultado de la inversión para cada valor determinado de 'p' (se resolvió para varios valores diferentes de estos); para ambos casos de elementos, y para diferentes densidades de los mismos. Los resultados se presentan aquí con comentarios. SIN INFORMACION INICIAL CASO A: 7x7. Modelo A. nota: los sufijos 'i' y 'r' indican ipixeles y pixeles regulares, respectivamente. ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ 20 23 25 27 29 30 p := ⎜ ⎟ 33 ⎜ ⎟ minVr := ⎜ ⎜ 352 319 ⎟ ⎟ maxVi := ⎜ 35⎟ ⎜ 322 ⎟ ⎜ 37⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 38⎟ ⎜ 317 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 292 ⎟ ⎜ 40⎟ ⎜ ⎟ 42 ⎜ −1.76 ⎟ ⎜ ⎟ −0.33 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 242 309 307 320 322 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 1.7 10 3 − × 410 4 − ⋅ 410 4 − ⋅ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 452 450 447 454 453 453 470 487 490 484 540 1000 538 333 438 326 437 440 458 457 maxVr := ⎜ 465 ⎜ ⎜ 513 ⎜ 515 ⎜ ⎜ 553 325 322.7 322.7 323 minVi := ⎜ 330 ⎜ ⎜ 330 ⎜ 329 ⎜ ⎜ 322 1.2 10 error_r ⎜ 2.7 ⎜ ⎝ 0.31 ⎜ 313 ⎜ ⎝ 195 4 − × 1.1 10 4 − × 1.1 10 4 − × 1 10 4 − × 8.7 10 5 − × 8.7 10 5 − × 6.4 10 5 − × 6.4 10 5 − × 6.4 10 5 − ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ := ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ error_i := ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ × ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 264 ⎞ ⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 2.7 10 4 − × 1.7 10 4 − ⋅ 1.5 10 4 − ⋅ 6.2 10 5 − × 6.2 10 5 − × 6.2 10 5 − × 6.2 10 5 − × 5.7 10 5 − × 5.6 10 5 − × 5.4 10 5 − × 5.2 10 5 − × 2.3 10 5 − × fn: PM55-SVD.mcd ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
Doctorado en Ingeniería - Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de Cuyo - Año 2007 Lic. Armando Luis Imhof minima Velocidad vs.máxima Velocidad maxVi minVi maxVr minVr 1000 800 600 400 200 0 200 20 30 40 p norma del error(ydato-ypred) error_r error_i 0.0015 5 .10 4 0 20 30 40 ipixelMaxVi (a) pixel (b) ipixelMinVi ipixel pixelMaxVi pixelMinVi Figura PM5.5.1 (a) Valores extremos de velocidades en las matrices de inversión para cada valor de 'p'. Pr e ip. (b) Errores entre los datos de campo (y ) y los calculados (y ) Mientras se mantienen paralelos las líneas de valores máximos y mínimos se obtiene convergencia. El intervalo es mayor en los ip. Ejemplos: 0.002 0.001 (a) SVD s/info inicial. p=20 (b) SVD s/info inicial. p=20 (c) SVD s/info inicial. p=35 (d) SVD s/info inicial. p=35 Figura PM5.5.2. Inversión de Modelo A (Capítulo 4) utilizando SVD. sin información adicional. (a-b) Extremo inferior de 'p'. No resuelve para pr pero sí para ip. Observar la Figura PM5.5.1 (b) los errores en ambos casos. (c-d) Para p=35 el método funciona para los dos tipos de elementos. 265 p
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