Caracterización de Arenas y Gravas con Ondas Elásticas

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Doctorado en Ingeniería - Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de Cuyo - Año 2007 Lic. Armando Luis Imhof Planilla Matemática PM 4.2. Método de Inversión iterativo SIRT. Modelos A y B (Figuras 4.12 y 4.13). ORIGIN := 1 emisores eje y eje x receptores fn1:PM42-SIRT.MCD fn2:ModeloA-ch.prd fn3:ModeloB-ch.prd fn4:S-ModeloA-ch.prd El planteo inicial del problema es el mismo; es decir se lee la misma matriz de datos experimentales, y la matriz que representa el modelo geométrico, generada anteriormente con el trazador de rayos. El origen se considera en el extremo inferior izquierdo. a ) Ingresar matrices de datos experimentales (archivos ModeloA-ch.prd y ModeloB-ch.prd) Importante: Para utilizar la planilla matemática, con diferentes modelos, con la misma configuración de emisores y receptores, cambiar el archivo de datos en el comando siguiente. data := READPRN ( "ModeloB-ch.prd" ) ymeas data 5 〈〉 := b ) y=S.x. Formar la matriz S geométrica datos en metros; tiempos en seg. lectura de los tiempos de viaje (seg.). Modelos A y B Se construye con un algoritmo trazador de rayos. Los datos de entrada al programa son el número de emisores, número de receptores y el archivo de datos experimentales de cinco columnas: xs,ys,xr,yr,tmedido (e.g ver Tabla 4.1 o 4.2); se lo denomina S-ModeloA.prd (el S-ModeloB.prd es idéntico por ser la misma configuración de emisores receptores y número de pixels) y se definen 7x7=49 pixeles rectangulares, aunque el programa permite cualquier número de pixeles (con lo que aumenta la subdeterminación).- S := READPRN ( "S-ModeloA-ch.prd" ) M := rows( S) M = 49 i 1.. M N := cols( S) N = 49 j := 1.. N := NOTA: las columnas de 'S' representan pixels, las filas rayos Técnica Secuencial de Reconstrucción de Imágenes (SIRT) (basado en Santamarina et al, 1998) Λ := identity( M) Λi, i := ⎡ ⎢∑ ⎣ j ( S i, j) 2 ⎤ ⎥ ⎦ − 1 238
Doctorado en Ingeniería - Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de Cuyo - Año 2007 Lic. Armando Luis Imhof Elevar Si,j al cuadrado Θi, j Suma de los elementos e inversa Ψ j, j := := ⎛ ⎜ ⎝ ( S i, j) 2 ∑ i − 1 S i, j Matriz de coeficientes de corrección de pixeles Ω ΨΘ T := ⋅ ⋅Λ Valores Inciales: xestSIRT j1 , := 0.005 ⎞ ⎟ ⎠ el 2do indice es el número de iteración. Iteraciones: p := 300 s := 2.. p r:= 1.. p xestSIRT s 〈〉 e := r a js , := ∑ i ⎡ ⎢ ⎣ s 1 xestSIRT − 〈 〉 := + ymeas − i xestSIRT js , − ∑ j ⎛ ⎝⎡⎣ s 1 ymeas S xestSIRT − 〈 〉 T − ⋅ Ω T T ⋅ 2 ( S ⋅xestSIRT i, j jr , ) ⎤ xestSIRT js , −1 velestSIRT 300 〈 〉 1 xestSIRT 300 := 〈 〉 nh := 7 nv := 7 n := nh⋅nv k := 1.. n x := 1.. nh y := 1.. nv ψSIRT velestSIRT 300 〈 〉 := max( ΨSIRT) = 505.55 ΨSIRT Modelo B ( ) ⎥ ⎦ ΨSIRTx, y ⎤ ⎦ ⎞ ⎠ := ψSIRTx+ nh⋅( y−1) velocidad de la inclusión 239 stdev( ΨSIRT) = 43.064
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