Actas JP2011 - Universidad de La Laguna

Actas XXII Jornadas de Paralelismo (JP2011) , La Laguna, Tenerife, 7-9 septiembre 2011TABLA ICaracterísticas de las matrices de testeo.Matriz real N nz Avwbp 16384 3933097 240cant 62451 4007384 64pdb1HYS 36417 4344766 119consph 83334 6010481 72shipsec1 140874 7813404 55pwtk 217918 11634425 53wbp256 65536 31413934 479Matriz compleja N nz Avkim1 38415 933195 24femfilter 74062 1731206 23NN70 729000 5086618 7NN80 1000000 6979798 7NN90 1331000 9292578 7kim2 456976 11330020 24femhifreqcircuit 491100 20239237 41Los resultados de la Figura 1 muestran que losmejores rendimientos para todas las matrices consideradasson alcanzados por ELLR-T. Esto es debidoa que dicho kernel es capaz de adaptarse al patrónde las matrices dispersas involucradas en el sistema,utilizando para ello el parámetro T . El kernel CUS-PARSE, sin embargo, presenta una pobre flexibilidadya que dicho parámetro no puede ser modificado.Es importante resaltar que el rendimiento deambos formatos normalmente incrementa al aumentarel número de elementos no nulos de la matriz.Las mejoras de rendimiento de la operación SpMValcanzadas por los kernels ELLR-T y CUSPARSEdenotan que las implementaciones del método BCGbasado en SpMV ELLR-T y SpMV CUSPARSEpueden obtener buenos rendimientos. Por lotanto, hemos realizado un análisis comparativo delrendimiento de las dos aproximaciones para resolverel método BCG: el método CuBCG CS (basado en elkernel CUSPARSE) y el método CuBCG ET (basadoen el kernel ELLR-T).La Figura 2 muestra el rendimiento (GFLOPs) alcanzadopor los métodos CuBCG CS y CuBCG ETpara la resolución de sistemas de ecuaciones lineales,reales y complejos, respectivamente. Para el objetivode estimar el rendimiento proporcionado por GPUSpara estos métodos, hemos considerado los mismosvalores de los parámetros de la mejor configuraciónpara las operaciones SpMV, cuyo rendimiento se ilustraen la Figura 1.Los resultados mostrados en la Figura 2 ilustranlas siguientes consideraciones: (1) el rendimientoobtenido por ambos métodos aumenta al incrementarseel número de entradas no nulas en la matriz.Este comportamiento sugiere que, en general,conforme la dimensión de las matrices aumente, elrendimiento será mejor (sobre todo para el conjuntode matrices complejas). (2) Para ambos conjuntosde matrices consideradas, los mejores rendimientosson alcanzados por el método CuBCG ET .Fig. 1Rendimiento de la operación SpMV basada en loskernels CUSPARSE y ELLR-T sobre GPU GeForceGTX 480 con dos conjuntos de matrices de testeo(reales y complejas).Para estimar las mejoras proporcionadas por laGPU en las dos implementaciones del método BCG,hemos considerado la versión optimizada del SpMVpara un procesador moderno. Esta implementacióndel método BCG está basada en la librería MKL [21]para el cómputo de las operaciones SpMV sobre unprocesador superescalar actual (Intel Xeon Westmerecon 8 procesadores). La Tabla II muestra los factoresde ganancia obtenidos por los métodos CuBCG CS yCuBCG ET sobre la GPU GTX 480 frente a la ejecucióndel método BCG sobre un procesador de ochonúcleos, considerando los dos conjuntos de matricesde testeo. Los resultados muestran que los factoresde ganancia en ambos desarrollos GPU son mejoresque la implementación multicore. Así, CuBCG CSCuBCG ET toman ventaja del paradigma de programaciónde las GPUs.Para las matrices de testeo consideradas, los speedup alcanzan valores entre 1,95× y 11,60× para elmétodo CuBCG ET y entre 1,03× y 5,07× para elmétodo CuBCG CS . La Tabla II ilustra que el speedup alcanzado por CuBCG ET es siempre mayor queel de CuBCG CS para todas las matrices. Merece lapena destacar que este hecho es más relevante cuandolas matrices son de tipo complejo.JP2011-138