Actas JP2011 - Universidad de La Laguna

Actas XXII Jornadas de Paralelismo (JP2011) , La Laguna, Tenerife, 7-9 septiembre 2011Existen dos criterios para delimitar las áreas enlas estructuras basadas en clustering, hiperplanos yradio cobertor (covering radius). El primero divideel espacio en particiones de Voronoi y determina elhiperplano al cual pertenece la consulta según a quécentro corresponde. El criterio de radio cobertor divideel espacio en esferas que pueden intersectarse yuna consulta puede pertenecer a más de una esfera.Un diagrama de Voronoi está definido como lasubdivisión del plano en n áreas, una por cada centroc i del conjunto {c 1 , c 2 , . . . , c n } (centros), tal queq ∈ al área c i sí y sólo sí la distancia euclidianad(q, c i ) < d(q, c j ) para cada c j , con j ≠ i.En los métodos basados en pivotes, se seleccionaun conjunto de pivotes y se precalculan las distanciasentre los pivotes y todos los elementos de la basede datos. Los pivotes sirven para filtrar objetos enuna consulta utilizando la desigualdad triangular, sinmedir realmente la distancia entre el objeto consultay los objetos descartados.• Sea {p 1 , p 2 , ..., p k } ∈ X un conjunto de pivotes.Para cada elemento x de la base de datosY, se almacena su distancia a los k pivotes(d(x, p 1 ), ..., d(x, p k )). Dada una consulta q y unrango r, se calcula su distancia a los k pivotes(d(q, p 1 ), ..., d(q, p k )).• Si para algún pivote p i se cumple que|d(q, p i ) − d(x, p i )| > r, entonces por desigualdadtriangular se tiene que d(q, x) > r, y porlo tanto no es necesario evaluar explícitamented(x, q). Todos los objetos que no se puedandescartar por esta regla deben ser comparadosdirectamente con la consulta q.Las estructuras de tipo árbol utilizan esta técnicaen forma indirecta. El árbol se va construyendotomando el nodo raíz como pivote. Posteriormente elespacio se divide de acuerdo a la distancia de los objetosal pivote. Cada subárbol se construye recursivamentetomando un nuevo pivote de los elementos delsubespacio. Las diferencias radican principalmenteen la forma y tamaño de los espacios. La búsquedarealiza un backtrack sobre el árbol y utiliza la desigualdadtriangular para minimizar los subárboles.Algunas estructuras que utilizan esta técnica son elBKT y sus variantes [1].Otros algoritmos, de tipo arreglo, hacen una implementacióndirecta de este concepto, y se diferencianbásicamente en su estructura extra para reducir elcosto de CPU para encontrar los puntos candidatos,pero no en la cantidad de evaluaciones de distancia.Ejemplos de éstos son: LAESA [2], Spaghettis y susvariantes [3], [4].El aumento de tamaño de las bases de datos y laaparición de nuevos tipos de datos sobre los cuales nointeresa realizar búsquedas exactas, crean la necesidadde plantear nuevas estructuras para búsquedapor similtud o búsqueda aproximada. Así también,las aplicaciones reales requieren que dichas estructuraspermitan ser almacenadas en memoria secundariaeficientemente, como también que poseanmétodos optimizados para reducir los costos de accesosa disco.Finalmente, la necesidad de procesar grandesvolúmenes de datos requiere de incrementar la capacidadde procesamiento y reducir los tiempos debúsqueda promedio. En este contexto, es relevanteel estudio en términos de la paralelización de los algoritmosy distribución de la base de datos.B. Paralelización de Estructuras MétricasEn la actualidad, existen muchas plataformas ymodelos utilizados para la paralelización de estructurasmétricas. En este contexto, la investigación enesta área ha estado enfocada en tecnologías para aplicacionesde memoria distribuida, usando para ellolibrerías de alto nivel como MPI [5] or PVM [6], ymemoria compartida usando directivas de OpenMP[7].Algunos trabajos, [8], [9], se han enfocado a la paralelizaciónde diferentes estructuras métricas sobreplataformas de memoria distribuida usando MPI oBSP, así como también al análisis de la distribuciónde los datos y el balance de la estructura sobre laplataforma.En términos de memoria compartida, [10] proponeuna estrategia para organizar el procesamiento deconsultas sobre espacios métricos en nodos multicores,para ello propone combinar procesamiento deconsultas multihilo totalmente asíncronas con masivamentesíncronas. El cambio entre los modos seajusta a una regla que determina el nivel del tráficode consultas.La mayoría del trabajo previo y actual desarrolladoen esta área se lleva a cabo sobre plataformasclásicas de memoria distribuida y compartida. Sinembargo, nuevas plataformas computacionales hanido ganando significancia en la comunidad científica.Plataformas híbridas basadas en GPU son un ejemplo.En la actualidad existen muy pocos trabajos sobreestructuras métricas en plataformas de este tipo, lamayoría de las soluciones implementadas sobre GPUssólo abordan el problemas de consultas kNN sin utilizarestructuras de datos. En general, las GPUsbásicamente se utilizan para paralelizar búsquedasexhautivas (fuerza bruta) por lo que no se utilizanestructuras métricas [11], [12] y [13].En [11] se propone dividir la base de datos de elementos(A) y la de consultas (B) en submatricesde tamaño fijo. La matriz resultante es una matrizdonde cada elemento representa la distancia entreun elemento de A y uno de B. Cada submatriz de Ces resuelta por un bloque, para lo cual cada bloquecarga a memoria compartida cada submatriz de Ay B para poder escribir las distancias resultantes enla submatriz correspondiente. Cada bloque hará lecturasa device memory de acuerdo a las cantidadesde filas y columnas de las matrices. Teniendo la matrizde distancias resultante, ésta se ordena usandoel CUDA-based Radix Sort [14] para posteriormenteseleccionar los k primeros elementos como resultadoJP2011-354