Actas JP2011 - Universidad de La Laguna

Actas XXII Jornadas de Paralelismo (JP2011) , La Laguna, Tenerife, 7-9 septiembre 2011Las únicas modificaciones necesarias paracompatibilizar el monitor aquí planteado con losmódulos ya desarrollados son dos: la inclusión de lastípicas directivas de inicialización de MPI para ambosmódulos y el envío del mensaje de finalización hacia elnodo principal desde el estado 4 del módulo variator(ver Figs. 1 y 2), ambas muy sencillas.IV. CASO DE ESTUDIOEn esta sección se detalla un caso de éxito en el que seha resuelto un problema de optimización mediante lapropuesta aquí explicada.El problema resuelto consiste en el diseño de redes decomunicaciones para Internet. Es un problema queinvolucra una gran cantidad de factores; entre los máshabituales suelen encontrarse aquellos que afectan alcoste y a la calidad de red (retardo, confiabilidad, etc)[12]. Ambos factores (coste y calidad) son influyentesentre sí. En definitiva, estamos ante un problema deoptimización NP-completo que requiere de técnicasespecíficas que faciliten su resolución [1].Este problema ha sido abordado mediante diversasmetodologías, como por ejemplo heurísticas [3][4] yacitadas en la introducción. No obstante, estas heurísticasno permiten asegurar que las soluciones obtenidasrealmente sean las óptimas, por lo que surgen otrasalternativas: Usando algoritmos evolutivos monoobjetivo,Abuali et al. [6] y Ko et al. [14] optimizan elcoste de la red a la vez que mantienen valores constantesde retardo. Considerando algoritmos evolutivos multiobjegivo,Barnerjee et al. [7] y R. Kumar et al. [15]optimizan sobre el coste y el retardo usando el PCGA.Son precisamente los algoritmos multi-objetivo los quemejor de adaptan a este tipo de problemas [16].En la comunidad PISA existe una serie de algoritmosevolutivos implementados con sus correspondientesmódulos selectores, como por ejemplo: SPEA-II [9],NSGA-II [8], FEMO (Fair Evolutionary MultiobjetiveOptimizer) [17], IBEA (Indicator Based EvolutionaryAlgorithm) [17], etc. Para resolver este problema dediseño se han utilizado los módulos selectores queimplementan los algoritmos NSGA-II y SPEA-II, ambossobradamente conocidos.Como instancia (conjunto de datos que definen elproblema) de prueba se han utilizado únicamente losdatos procedentes de Ko et al. [14], que reproducen lacomunicación entre las diez ciudades chinas máspobladas, puesto que no se ha encontrado otra instanciasuficientemente detallada.A. Detalles de diseño del problemaEn este problema se optimizan los dos factores másimportantes en el diseño de redes de Internet: el coste deinstalación (no de mantenimiento) de la red y el retardode las comunicaciones [12].Una instancia particular de este problema se definemediante el número de nodos de la red (N), la distanciaentre los nodos (D, una matriz de NxN elementos), eltrafico estimado entre los nodos (T, una matriz de NxNelementos), el número de tipos de nodos disponibles (K,con sus características de coste y capacidad), el númerode tipos de enlaces existentes (M, con sus respectivosvalores de coste y capacidad), el coste de losamplificadores de señal (A) y la máxima distancia que laseñal puede viajar a través de la red sin necesidad deamplificación (L). Estos dos últimos parámetros (A y L)son debidos a que se trata de una red de fibra óptica.Las funciones objetivos son dos. Por un lado, el coste dedespliegue de la red y 1 ,, que es definido en base al costede los nodos, el coste de los amplificadores de señal y elcoste de los enlaces. Y, por otro lado, el retardo y 2 , quese establece en base al modelo de tráfico utilizado; eneste caso se ha decidido utilizar Poisson [18], un modelopara redes convencionales. Nótese que con Co NEi sequiere hacer referencia al coste de un determinado nodollamado i, con Co Linki,j al coste de el enlace entre losnodos i y j, y con Cp Linki,j a la capacidad de el enlaceentre los nodos i y j.Dijy Co(NECo )1Link A1ijii j i j L T _ acuij T_ acuiji j CpLinkijy2CpLinkijAmbas funciones objetivo han sido utilizadas en otrosestudios [7] [15].B. Implementación del módulo variatorPara la implementación del módulo variator que defineel problema aquí planteado, se ha seguido al pie de letrala especificación de la plataforma en [10], para asíasegurar la correcta comunicación del módulo con losselectores ya implementados. Se podría hablardetalladamente sobre la codificación de cada uno de losestados de módulo variator, pero debido al escasoespacio disponible tan solo se hablará de los aspectosbásicos de diseño en algoritmos evolutivos.1) Codificación utilizadaLos individuos han sido codificados en forma decromosomas. Cada uno representa una posibletopología-solución. Este cromosoma de longitud fija sedivide en dos partes, como se observa en la figura 4. Laprimera parte es la responsable de definir el tipo de cadauno de los nodos de la red. La segunda representa losenlaces existentes entre los nodos, donde uno indica laexistencia de un enlace y cero lo contrario.Fig. 4. Cromosoma de longitud fija que representa a los individuos delproblema.ijJP2011-66