Actas JP2011 - Universidad de La Laguna

Actas XXII Jornadas de Paralelismo (JP2011) , La Laguna, Tenerife, 7-9 septiembre 2011determinada en función de uno de los siguientesparámetros: tiempo, número de máquinas disponibles,presupuesto disponible, o la mejor relacióncoste/rendimiento.Tras configurar las preferencias, el programa nosmuestra un gráfico que determina la relación entre laclave y el tiempo necesario para obtener sus factores yun informe con los resultados en función de los datos deentrada.Distinguimos cinco estrategias de predicción según elparámetro de estimación indicado. En todas ellas elusuario deberá indicar el tipo de máquina a utilizar, osolicitar el tipo de máquina con el que se consigue elresultado óptimo. Las estrategias son:Tiempo — El usuario introduce el tiempo máximo(en horas) que tendrá el algoritmo de factorizaciónindicado para procesar una clave elegida por élmismo. Como salida se muestra el número demáquinas virtuales mínimo y su coste asociadopara dicho límite temporal.Número de máquinas — En este caso se introduceel número de máquinas que se desea utilizar en lafactorización y la clave a factorizar. Como salidaobtenemos el tiempo y precio necesarios para laclave dada con dicho número de máquinas.Coste — Como su propio nombre indica, estaestrategia estima el número de máquinas y eltiempo que necesita ese número de máquinas enfactorizar la clave con el coste límite elegido por elusuario.Óptima (C/R) — En esta modalidad se realiza unasimulación óptima. De entre todas lasconfiguraciones de tipo y número de máquinas,elige la que tiene la mejor relacióncoste/rendimiento. Este concepto se explicará en elsiguiente apartado.Manual — En esta estrategia se da total libertad alusuario para configurar los parámetros de lapredicción, incluido el tamaño de las subtareas enla que se divide el trabajo total.V. RESULTADOS EXPERIMENTALESPara llevar a cabo los experimentos relacionados conla estimación del tiempo y presupuesto que requierecierta tarea representativa, primero llevamos a cabo elestudio del comportamiento del algoritmo de la divisiónpor tentativa en cada tipo de máquina de Amazon. Paraello, se escogen distintos tamaños de clave y se ejecutael algoritmo, obteniendo la recta de regresión queexplica su comportamiento. Los resultados estánrecogidos en la Figura 1.Fig. 1. “Tiempos de ejecución del algoritmo división por tentativa paradiferentes tamaños de clave en las máquinas instanciadas deAmazon. Éstas funciones expresan la relación entre el número defactores que se deben probar para una clave determinada y elnúmero de horas de ejecución”Una vez definida la recta de regresión que describe elcomportamiento del algoritmo en cada tipo de instanciapara tareas individuales, se puede generalizar laecuación del tiempo total T para el modelo deparalelización resultante de dividir el trabajo defactorizar cierta clave en un determinado número desubtareas mediante la siguiente ecuación:Donde es la función resultante de lasregresiones obtenidas en la Figura 1, I e i son elintervalo total y el intervalo procesado en cada subtarearespectivamente, es el número de máquinasvirtuales instanciadas en el experimento y elnúmero de núcleos de cada instancia.El tiempo total de ejecución no es la única condición atener en cuenta a la hora de elegir una configuraciónóptima. Es necesario establecer una relación entre eltiempo T y su coste asociado, cuyo valor resultante es:Donde es el coste del uso del tipo de instanciaelegida por hora tal y como se describe en la Tabla 1. Ala variable T se le aplica la función techo debido a quelos precios corresponden a cada hora de uso de lamáquina solicitada.La configuración óptima está determinada por labúsqueda de un compromiso entre el tiempo y el costedenominado Coste/Rendimiento (C/R) [11]. Estarelación se obtiene al multiplicar ambos parámetros y laconfiguración más conveniente corresponde a su valormínimo:(3)(4)(5)Donde las variables corresponden a las fórmulas 3 y 4y a la instancia seleccionada.El valor óptimo de C/R se alcanza cuando el númerode instancias utilizado hace que el tiempo de uso de cadamáquina instanciada sea exactamente de una hora.JP2011-492