Actas JP2011 - Universidad de La Laguna

Actas XXII Jornadas de Paralelismo (JP2011) , La Laguna, Tenerife, 7-9 septiembre 2011Algoritmo 1 Pseudocódigo de la aplicación BedpostBedpost1: para todo slice hacer2: para todo voxel hacer3: LevenbergMarquardt()4: MCMC()5: fin para6: fin paraMCMC1: para i = 0 hasta numIteraciones hacer2: para todo parametro hacer3: sample p = generar random()4: sample p n = normalizar(sample p)5: recalcular senal(direcciones)6: aceptarRechazar(sample p n)7: fin para8: fin paracomputando cada uno de los voxels de un slice deforma paralela tal y como muestra la figura 3. Fig. 3. voxels de un slice, agrupados en x bloques de tamañoy.El diseño del algoritmo de Levenberg-Marquardestá implementado en un único kernels basado enesta idea. Cada hilo de CUDA sea mapeado con unvoxel, encargándose este de adecuar sus valores iniciales.Por lo que tendremos tantos hilos como voxelstenga un slice concreto.Algoritmo 2 Pseudocódigo de la aplicaciónBedpost paralelizada en CUDA.1: para todo slice hacer2: bloqs := voxels/tamBloque13: levenbergKernel(bloqs, tamBloque1)4: genNumsKernel(bloqs, tamBloque1)5: ajuteNumsKernel(bloqs, tamBloque1)6: bloqs := (voxels ∗ direcs)/tamBloque27: mcmcKernel(bloqs, tamBloque2)8: fin paraEl caso del algoritmo MCMC es un poco mas complejo.En este caso, el computo se ha divido en treskernels (véase el algoritmo 2).El primer kernel es encargado de la generación eficientede números aleatorios. En cada iteración delalgoritmo se deben generar varios números aleatorios(dos por cada parámetro) lo que provoca que en slicescon varios miles de voxels se generen cientos demillones de números aleatorios. Estos números songenerados mediante el uso de la librería CURAND [15]de CUDA.Posteriormente, la mitad de los números pseudoaleatoriosque han sido generados antes deben serajustados a una distribución normal estándar. Estose realiza mediante otro kernel para así poder ejecutarun hilo por cada voxel.Finalmente se ejecuta el kernel MCMC. En este caso,el diseño difiere con los planteados anteriormente.Ahora tenemos tantos hilos como direcciones se quierananalizar para cada voxel, repartimos los voxelesentre los bloques (véase la figura 4). De este modoampliamos el número de hilos por bloque hasta alcanzarvalores entre 128 − 256 hilos. La existencia deslices con un número pequeño de voxels hacen queen ciertos casos no se pueda explotar el paralelismode la GPU. Además, este diseño nos beneficia a lahora de recalcular el valor de la ecuación 1, ya quese podrá realizar en paralelo para cada una de lasdirecciones. Fig. 4. m∗n∗direc hilos ejecutados en paralelo para el cálculode m∗n voxels de un slice en direc direcciones, agrupadosen x bloques de tamaño y, donde y es múltiplo de direc.V. Evaluación de los ResultadosEn esta sección se muestran los resultados obtenidosen la ejecución de la aplicación Bedpost delsoftware FSL comparando el tiempo de ejecución entreCPU y GPU.En nuestras pruebas se ha utilizado la versión 4.0de CUDA sobre una GPU Tesla C2050. Esta GPUse encuentra incorporada en un ordenador con dosprocesadores Intel Xeon E5620 a 2.40GHz y con 4GBde memoria principal. Las pruebas en CPU se hanrealizado utilizando un único hilo mapeado a uno delos cores del sistema.Hemos dividido las pruebas en 4 partes, mostrandouna gráfica en escala logarítmica y un análisis delos resultados para cada una de ellas. Estas partesJP2011-162