Actas JP2011 - Universidad de La Laguna

Actas XXII Jornadas de Paralelismo (JP2011) , La Laguna, Tenerife, 7-9 septiembre 2011no consiguieron alcanzar valores de fitness tan altoscomo los obtenidos por las técnicas dependientesdel problema. Otra posible alternativa para minimizarel uso de información dependiente del problemase puede encontrar en la multiobjetivización. Eltérmino multiobjetivización se introdujo en [10] parareferirse a la técnica de convertir un problema monoobjetivoen uno multi-objetivo. En [11], un conjuntode aproximaciones basadas en multiobjetivizaciónconvergieron más lentamente a la resolución del appque las técnicas dependientes del problema. No obstante,con ejecuciones más largas, fueron capaces dealcanzar soluciones de similar calidad.Para reducir el tiempo de cómputo, se han propuestonumerosos estudios que consideran la paralelizaciónde moeas [12]. Los Algoritmos EvolutivosMulti-objetivo Paralelos – Parallel MultiobjectiveEvolutionary Algorithms (pmoeas), teniendoen cuenta el paradigma de programación paralelopara el que han sido diseñados, se pueden clasificar[13] en: master-worker, basados en islas o difusión.Cuando se compara con otros modelos paralelos,la aproximación basada en islas aporta dos beneficiosnotables: primero, se adapta fácilmente a lasarquitecturas paralelas, y segundo, permite extenderel espacio de búsqueda de soluciones, tratando de evitarla caída en óptimos locales. Además, los modelosbasados en islas han demostrado su buen rendimientoy su escalabilidad en numerosas áreas [12]. Conceptualmente,la población total de un pmoea se divideen un número determinado de sub-poblaciones,o lo que es lo mismo, se aplica un moea a una subpoblaciónen cada isla de manera totalmente independiente.En cada isla, la población evoluciona demanera aislada la mayoría del tiempo, pero algunasveces, los individuos pueden migrar de una isla aotra. La migración es una operación esencial en estetipo de modelos paralelos, dado que fomenta la cooperaciónentre islas. De ahí que su diseño sea unfactor determinante para obtener un pmoea de altacalidad. En este artículo, se ha comprobado la validezde un modelo híbrido que combina un modelo paralelobasado en islas con técnicas de multiobjetivizaciónaplicadas al app. Para comprobar la robustez de lapropuesta, se ha llevado a cabo una comparativa entrediferentes esquemas de migración incorporadosal modelo. Además, se ha realizado un estudio de escalabilidadde la aproximación, junto con el mejoresquema de migración de la comparativa anterior.El principal objetivo del trabajo ha sido la disminucióndel tiempo empleado por las técnicas basadasen multiobjetivización en alcanzar el mismo nivel decalidad que el obtenido por las estrategias que incorporaninformación dependiente del problema.El resto del artículo se estructura tal y como sigue:la formulación matemática del app se expone en laSección II. En la Sección III se describe el métodode optimización utilizado. La estrategia secuencialse detalla en la Sección III-A. Específicamente, sedescriben los métodos de multiobjetivización y losoperadores genéticos utilizados. En la Sección III-B,se dan los detalles del modelo paralelo basado enislas. A continuación, la Sección IV presenta los resultadoscomputacionales obtenidos durante los experimentos.Por último, se comparten algunas conclusionesy líneas de trabajo futuro en la Sección V.II. Formulación Matemática del appEl app se define como el problema de identificar lasinfraestructuras necesarias para establecer una redde comunicaciones inalámbrica. Esta formulación delproblema trata de maximizar el cubrimiento de unárea geográfica dada, a la vez que trata de minimizarel número de bs desplegadas. Una bs es un dispositivode transmisión de señales de radio que siguenun modelo de onda determinado. La región del áreacubierta por una bs se conoce con el nombre de célula.En la definición del app aquí considerada, una bssólo puede posicionarse en una ubicación de entre unconjunto de potenciales ubicaciones. La formulaciónmatemática de esta versión del app fue propuestaen [7], [8]. La función de fitness viene dada por:f(solucion) = CubrimientoαT ransmisoresObservando la ecuación anterior, se debe seleccionarun valor para α, teniendo en cuenta la importanciaque se le desea dar al cubrimiento en comparacióncon el número de bs desplegadas. Tal y como se propusoen [7], [8], se ha utilizado un valor α = 2.El área geográfica G en la que se debe desplegar lared se discretiza en un número finito de puntos o localizaciones.T am x y T am y representan el número desub-divisiones verticales y horizontales, respectivamente.Expertos en comunicaciones son los encargadosde fijar estos parámetros en función de las característicasdel terreno y de las bs. U es el conjunto delocalizaciones donde puede desplegarse una bs: U ={(x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), ..., (x n , y n )}. U[i] hace referencia ala localización i. Las coordenadas x e y de una localizacióni utilizan la notación U[i] x y U[i] y , respectivamente.Se dice que una célula C[i] se encuentracubierta si una bs se encuentra desplegada en la localizacióni. En el presente trabajo, las bs irradianuna señal que sigue un modelo isotrópico. El conjuntoP determina las localizaciones cubiertas por unabs: P = {(∆x 1 , ∆y 1 ), (∆x 2 , ∆y 2 ), ..., (∆x m , ∆y m )}.Por ello, si se despliega la bs i, las localizacionescubiertas por la misma son las siguientes: C[i] ={(U[i] x + ∆x 1 , U[i] y + ∆y 1 ), (U[i] x + ∆x 2 , U[i] y +∆y 2 ), ..., (U[i] x + ∆x m , U[i] y + ∆y m )}. Siendo B =[b 0 , b 1 , ..., b n ] el vector binario que determina las bsdesplegadas, se obtienen las siguientes definiciones:Cubrimiento =T ransmisores = ∑ ni=0 b i∑ tamx∑ tamycubrir(i,j)i=0 j=0tam x×tam y× 100donde:{ 1 Si ∃ i/{(bi = 1) ∧ ((x, y) ∈ C[i])}cubrir(x, y) =0 En otro casoJP2011-70