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Capítulo 3. Líneas de Influencia
Reacción en A
Para determinar la línea de influencia para la reacción en A en la figura 3.22.a, se
coloca una carga unitaria sobre la viga en puntos sucesivos y en cada caso se calcula la
reacción en A. La gráfica de los resultados representa la línea de influencia. Por ejemplo,
cuando la carga está en el punto D, figura 3.22.a, la reacción en A, que representa la
ordenada de la línea de influencia en D, puede calcularse por el método de las fuerzas. Para
ello, se aplica el principio de superposición como se muestra en las figuras 3.22.a a la
3.22.c. La ecuación de compatibilidad para el punto A es entonces:
0 = f AD + R A f AA o R A = - f AD / f AA
Sin embargo, se sabe por el teorema de Maxwell, sobre los desplazamientos
recíprocos, que f AD = - f DA , figura 3.2.d, por lo que podemos también calcular R A (u
ordenada de la línea de influencia en D) usando la siguiente ecuación:
R
A
1
f
Por comparación, el principio de Müller-Breslau implica quitar el soporte en A y
aplicar en su lugar una carga unitaria vertical. La curva deflexionada resultante, figura
3.22.d, es a cierta escala la forma de la línea de influencia para A y . Sin embargo, de la
ecuación anterior se ve que el factor de escala es (1/ f AA ).
AA
f
DA
Fuerza cortante en E.
Si debe determinarse la línea de influencia para la fuerza cortante en el punto E de
la viga en la figura 3.23.a, entonces por el principio de Müller-Breslau, la viga se imagina
cortada en este punto y se inserta en E un rodillo guiado, figura 3.23.b. Este dispositivo
transmitirá un momento y una fuerza normal pero ninguna fuerza cortante. Cuando la viga
se deflexiona debido a las cargas cortantes unitarias positivas que actúan en E, la pendiente
a cada lado del rodillo se mantiene constante y la curva de deflexión representa a cierta
escala la línea de influencia para la fuerza cortante en E , figura 3.23.c. Si se hubiese
aplicado el método básico para establecer la línea de influencia para la fuerza cortante en E
, habría sido necesario aplicar una carga unitaria en cada punto D y calcular la fuerza
cortante interna en E, figura 3.23.a. Este valor V E , representaría la ordenada de la línea de
influencia en D. Mediante el método de las fuerzas y el teorema de Maxwell sobre los
desplazamientos recíprocos, como en el caso anterior, puede demostrarse que
V
E
1
f
EE
f
DE
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