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Partie III. Analyses expérimentale et numérique de l’effet des inclusions granulaires sur le retrait endogène des
mortiers
Où VE 0 désigne le volume d’eau initial,
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X
VE le volume d’eau consommée pour hydrater le
clinker X de masse molaire X M , E M la masse molaire de l’eau et le rapport n X / nE
désigne le
nombre de moles d’eau nE consommée pour hydrater une mole de clinker n X de densité
apparente C X f ρ . Le volume des éléments hydratés se calcule en fonction des volumes des
éléments qui ont réagi tel que pour la réaction chimique suivante :
R R R R P P P P
n1 V1 + K+ nnVn → n1 V1 + K nmVm VII-14
On écrit :
V
n ρ f
/ M
n
R
P
j
j
i C j j
i ( t)
= ∑ Ci
ξ j ( t)
avec Ci = VC
0 P
j=
1
n j ρi
/ M i
(i=1,m) VII-15
Où i, respectivement j, est l’indice associé aux produits, respectivement aux réactants, dont le
R
P
nombre de moles est n i , respectivement n j , de masse molaire i M , respectivement M j , et de
densité volumique ρ i . Les volumes de chaque constituant formant la microstructure de la pâte
de ciment au cours du temps sont alors calculés. En leur affectant leurs propriétés mécaniques
respectives, on peut ensuite, par homogénéisation, calculer le comportement macroscopique
de la pâte de ciment.
VII.3. Modélisation multi-échelle
VII.3.1. Problème hydromécanique local
On considère un volume représentatif V formé d’une matrice Vm et de plusieurs types
d’inclusions, supposées sphériques et de même taille. Cette approche est basée sur la prise en
compte des inclusions dans le volume par leur fraction volumique respective : i s
∑
V = V , où
Vs représente l’ensemble des phases solides dans V . Le choix de la matrice dépend de
l’évolution de l’hydratation du ciment. Le matériau est encore très fluide avant le début de
prise du ciment et son module de rigidité est très faible, voir nul. A la prise, le matériau
devient solide et son module de rigidité augmente rapidement. La rigidité du matériau
commence à augmenter lorsqu’il y a percolation des éléments solides dans le volume.
Différentes méthodes numériques (Bentz et Garboczi, 1991 ; Ye et al., 2004 ; Torrenti et
Benboudjema, 2005) ou expérimentales (Weiss, 2002 ; Bentz, 2006) ont été proposées pour la