Téléchargement - Ecole Française du Béton

p ( S) M ( S 1)
c
Chapitre VII.Modélisation micromécanique multi-échelle du retrait endogène au très jeune âge
−m (1−1/ m)
= − VII-34
Où S désigne la saturation liquide et M et m des paramètres matériaux dépendant du matériau,
tel que pour une pâte de ciment riche en C3S (57,28%) de rapport E/C=0,34 on a M =
37,5479 MPa, m = 2.1648et pour un béton ordinaire de rapport E/C=0,48 avec un rapport
granulat sur ciment A/C=5,48 et un rapport sable sur granulat S/A=0,62 on a M = 18,6237
MPa, m = 2.2748.
VII.3.4. Calcul du retrait des pâtes de ciment au jeune âge
Avant la prise, le retrait de la pâte de ciment est chimique. Pour le modéliser, nous avons
retenu le modèle développé par (Mounanga et al., 2004) à partir de mesures expérimentales
sur le retrait chimique de chaque phase anhydre du ciment. On obtient alors la formule
suivante :
Δ ε ( t) = Δ ε M + Δ ε M ( t) + Δ ε M ( t) + Δε
M ( t)
Gy Gy C3S C3S C 2S C 2S C3 A C3 A
+Δ ε M ( t) + Δε
M ( t)
C 4 AF C 4 AF Ett Ett
Où Δεi désigne le retrait chimique (en
II-35
3
mm / g de ciment) produit pour l’hydratation de 1g de
la phase anhydre i (Mounanga et al., 2004) et M i la fraction massique de cette phase hydratée
à l’instant t (en g/g de ciment) déterminée à partir du calcul du volume de chaque phase (VII-
12).
A la prise, le matériau possède une certaine rigidité et la pression capillaire agissant dans les
pores commence à exercer un effort de traction sur la phase solide de la pâte de ciment. En
reprenant la loi de comportement macroscopique (VII-20) et en supposant que le volume est
libre de se déformer sous pression constante ( E = Eδ et Σ = − pδ ), on en déduit l’expression
suivante de la déformation macroscopique volumique, correspondant au retrait endogène de la
pâte de ciment :
p p
cp 1 ⎡ hom σ 2 −σ
⎤ 1
dE = ( (1 hom ⎢− pc − − − f2 ) π − f2 pc ) − ( kcp − f2k2 − (1 − f2 ) k1)
⎥
3k
⎣ k2 − k1
⎦
Où
hom
kcp désigne le module de compressibilité homogénéisé de la pâte de ciment.
VII-36
Page 171