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Partie III. Analyses expérimentale et numérique de l’effet des inclusions granulaires sur le retrait endogène des
mortiers
infiltration d’agents agressifs extérieurs, on a de l’ettringite secondaire. Cette dernière est
généralement expansive et génère des pressions importantes sur les parois des pores de la pâte
de ciment. L’ettringite primaire n’est pas expansive et ne génère pas de pression suffisamment
importante pour développer un endommagement. Dans ce travail, nous nous intéressons au
comportement des matériaux cimentaires au très jeune âge (de 0 à 48 h). Nous supposons
alors queπ = 0 .
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VII.3.2. Le comportement mécanique homogénéisé
En appliquant le théorème de Levin pour l’homogénéisation des milieux hétérogènes
élastiques, la résolution du problème (VII-16)-(VII-19) permet d’en déduire la loi de
comportement poro-élastique homogène équivalente à l’échelle macroscopique (Dormieux et
al., 2002) :
hom p
Σ = C : E + Σ
%
VII-20
Où Σ désigne le champ de contrainte macroscopique, E les déformations macroscopiques,
hom
C le tenseur d’élasticité homogénéisé et
%
définis par :
hom
C = f1C1 : A + f 1 2C2 : A 2
% % % % %
p p p
T
Σ = σ : A = A : σ
% %
p
Σ le champ de précontrainte macroscopique
VII-21
VII-22
Où 1 f et f2 désignent, respectivement, la fraction volumique du milieu I et du milieu II. 1 A %
et A 2 %
sont les tenseurs de localisation des déformations dans le milieu I, respectivement
dans le milieu II et ils vérifient l’identité suivante :
I = f A + f A
% % %
1 1 2 2
VII-23
Où I % désigne le tenseur identité d’ordre 4. Par conséquent, l’équation (VII-23) dans (VII-21)
permet d’écrire :
hom
C = C1 + (1 − f1)( C2 − C1) : A 2
% % % %
%
VII-24