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Chapitre VII.Modélisation micromécanique multi-échelle du retrait endogène au très jeune âge
détermination de ce seuil de percolation. En-dessous de ce seuil, on suppose un module de
rigidité nul (De Schutter et Taerwe, 1995), et au-dessus du seuil, on obtient un module de
rigidité qui évolue en fonction de l’âge de la pâte de ciment. Dans le modèle présenté dans ce
papier, on suppose une percolation théorique de type auto-cohérent, c’est-à-dire que la
percolation a lieu lorsque la fraction volumique de la phase solide ( Vs ) devient supérieure à
celle de la phase liquide. On choisit alors la porosité capillaire (eau et vides) pour la matrice
du volume représentatif et les phases solides comme inclusions avant la prise. Après la prise,
on considère une matrice formée de la phase d’hydrates CSH dans laquelle sont inclus les
autres éléments solides (anhydres et hydrates) ainsi que la porosité capillaire.
En reprenant les méthodes proposées pour le calcul du gonflement de l’argilite (Lemarchand,
2001), nous définissons la pâte de ciment comme un milieu biphasique constitué par :
- un milieu poreux I formé par les éléments anhydres, les hydrates et la fraction de pores
capillaires dans lesquels se forme l’ettringite à la pression de cristallisation : σ = − πδ ,
ett
- un milieu II formé par la porosité ne contenant pas d’ettringite et à la pression capillaire p c .
On suppose que les deux milieux dans la pâte de ciment obéissent à une loi de comportement
isotrope, et on écrit à l’échelle microscopique les équations du problème à résoudre :
div σ =0
VII-16
1 : C σ = ε −πδ
%
VII-17
2 : σ = C ε − pcδ
%
VII-18
1 t
ε = ( ∇ u + ∇ u)
2
VII-19
Où 1 C % représente le tenseur d’élasticité en condition drainée du milieu I, 2
C le tenseur
%
d’élasticité associé à la compressibilité de l’eau dans les pores non saturés, σ le champ de
contraintes, ε le champ de déformations, p c la pression capillaire et u le champ de
déplacements. La linéarité du problème permet de découpler la résolution :
- une déformation macroscopique homogène est imposée sur le bord de V et les
précontraintes sont nulles,
- le matériau est précontraint avec une déformation nulle sur le bord.
Le modèle est développé avec la prise en compte de la pression de cristallisation de
l’ettringite. Il existe deux formes d’ettringite dans la pâte de ciment qui se forment à des
instants distincts. Au jeune âge, on a de l’ettringite primaire et après quelques jours, ou après
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