Calcul des etats atteignables de programmes Esterel partitionne ...

4 CHAPITRE 1. INTRODUCTIONgrammes peuvent être représentés par des formules logiques sur ces variables. Comme nousle verrons dans ce document, il existe des méthodes permettant de calculer symboliquementl’espace des états atteignables avec des structures de données qui permettent de représenterefficacement ces formules logiques ; ces structures sont appelées des Diagrammes de DécisionBinaires ou BDD (Binary Decision Diagrams).1.1 Méthodes symboliquesDepuis les années 90, les BDDs ont été utilisés dans diverses méthodes de vérification pourreprésenter implicitement des espaces d’états [24, 23]. Ces méthodes partent d’une représentation“circuit” des programmes. Les BDDs ont ainsi permis d’appliquer ces méthodes à la vérificationde larges applications synchrones réalistes. Le calcul de base de l’espace des états atteignablesd’un programme est un algorithme symbolique de point fixe utilisant des BDDs et permettantde produire les états atteignables par un algorithme Breadth First Search : chaque étape de l’algorithmepermet de construire tous les successeurs des états atteints à l’étape précédente parl’application d’une fonction de transition. Mais compter sur le seul pouvoir des BDDs ne suffitpas toujours pour faire face à la complexité de la construction de cet espace. Plus précisément,alors que le BDD représentant l’espace d’états atteignables final est souvent très compact, lafonction de transition et les calculs des états successeurs dans les étapes intermédiaires del’algorithme peuvent nécessiter l’utilisation de BDDs beaucoup plus larges. Des techniques intelligentesont déjà été proposées pour partitionner l’application de la fonction de transition etpermettent de résoudre ce problème en partie [21, 22, 50].Jusqu’à présent, Esterel utilisait ces techniques à travers une traduction en circuits. Cettetraduction aplatit la structure mais permet de représenter les programmes dans un format directementexploitable par les outils de calcul. Dans le contexte d’Esterel, nous proposons d’utiliserla structure syntaxique naturelle des programmes afin d’appliquer la fonction de transition parmorceau. Intuitivement, si P et Q sont deux blocs de programme composés en séquence P ; Q,il semble naturel de calculer d’abord tous les états atteignables dans P , et ensuite seulement decalculer tous les états atteignables dans Q. Un algorithme Breadth First Search aurait plutôtcombiné des états de P avec le “début” de ceux de Q dès lors que tous les comportements deP ne sont pas de même durée. Un tel découpage est intuitivement une bonne idée puisqu’ildécoupe linéairement un problème dont la complexité est fonction de P ; Q en deux problèmesdont les complexités sont respectivement fonction de P seulement et fonction de Q seulement.Alors que cette idée semble triviale, les difficultés réelles apparaissent en présence de parallélisme.Dans un programme parallèle P || Q, l’ensemble des états atteignables n’est pasen général le simple produit cartésien des comportements de P et de Q du fait des échanges designaux internes entre P et Q introduisant de la synchronisation entre les blocs. Ceci rend lecalcul des états atteignables difficile en même temps qu’il justifie son utilité. Afin que notre approcheretienne quelques avantages d’une approche symbolique, une attention toute particulièredoit être prise afin que notre partitionnement ne s’apparente pas à l’énumération de tous lesétats possibles du programme ; une idée typiquement mauvaise consisterait à partitionner unprogramme de la forme P 1 ;P 2 || Q 1 ;Q 2 suivant P 1 Q 1 , P 1 Q 2 , P 2 Q 1 et P 2 Q 2 .