Calcul des etats atteignables de programmes Esterel partitionne ...

5.2. CORRECTION DES ALGORITHMES 651 . . .2 pending ′ ← pending3 tantque ( (pending ∩ area) = ∅ ) faire4 . . .5 si ( pending ′ ∩ Or(R new ) ≠ ∅ ) alors6 pending ′ ← pending ′ ∩ Or(R new )7 open? ← true8 . . .Algorithme 5.5 – Test de franchissement d’une frontière “compatible”Dans notre exemple précédent, une fois que r 1 a été activé, il est impossible d’activer r 2 avantr 3 par cette technique.5.1.2.3 Ouverture d’une frontièreA partir du moment où nous avons décidé l’ouverture d’un arc-frontière, nous devons simplementeffectuer quelques mises à jour :1 E ← E ∪ {f}2 F ← F {f}3 inner ← inner ∪ inner new4 R + ← R + ∪ R new5 area ← NOr(R R + )Algorithme 5.6 – Ouverture d’une frontièreTout d’abord, l’arc f est déplacé de l’ensemble des frontières F vers l’ensemble des noeudsnormaux E (lignes 1 et 2). L’intérieur de la frontière est élargi en conséquence (ligne 3) et lesnouveaux registres actifs de R new sont ajoutés à l’ensemble des registres actifs de R + (ligne 4).Enfin, l’ensemble area est élargi (ligne 5).5.2 Correction des algorithmesNous définissons formellement l’ensemble des états atteignables d’une machine séquentiellefsm = (ι, Υ, ∆, Γ) comme le plus petit point fixe d’une fonction Θ définie de la manière suivante :Θ(X) = ι ∪ ∆(X) (5.1)Ce point fixe est forcément défini puisque Θ est une fonction croissante et que nous travaillonsdans l’ensemble fini B K . Dans cette section, nous choisissons de ne pas tenir compte de l’ensembledes entrées valides Υ de la machine séquentielle qui ne pose aucun problème particuliersinon rendre la lecture plus difficile.Si nous appelons R bfs l’ensemble des états atteignables calculé par l’algorithme traditionnel etR part l’ensemble des états atteignables calculé par notre algorithme partitionné, alors le but decette section est de montrer que :R bfs = µ(Θ) (5.2)et R part = µ(Θ) (5.3)