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2.5. LES DIAGRAMMES DE DÉCISION BINAIRES 25Diagrammes de Décision Binaires. Conceptuellement, un Diagramme de Décision Binaireest un arbre de décision dans lequel on aurait supprimé toute information redondante. Ainsi, unBDD n’est plus un arbre d’expression booléennes mais un graphe acyclique orienté (DAG). Lafigure 2.11 présente un exemple de représentation INF et BDD de la même expression booléenne.FwFwxxxxyyyyzzzzzzzz0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 001Fig. 2.11 – Arbre de décision (à gauche) et Diagramme de Décision Binaire (à droite)représentant la même expression booléenne F . Les lignes pleines correspondent aux instancespositives des variables, les lignes discontinues aux instances négatives.Ordre des variables. Dans un BDD, les variables sont strictement ordonnées de tellesorte que, en parcourant un BDD depuis sa racine :1. les variables sont toujours placées dans le même ordre, quel que soit le chemin parcouru,2. chaque variable n’est rencontrée qu’une seule fois.Le choix de l’ordre des variables est très important dans la construction d’un BDD. Il peutfaire la différence entre un BDD de taille polynomiale et un BDD de taille exponentielle. Lafigure 2.12 présente deux exemples d’ordre de variables pour représenter une même fonction.Trouver le meilleur ordre de variable est un problème NP-complet [75]. Toutefois, il existe desheuristiques qui permettent de trouver un ordre convenable [56, 77, 7].wwxxyxyxxyx0z1z01zzFig. 2.12 – Deux BDDs représentant l’expression booléenne (w = x) ∧ (y = z). Le choix del’ordre des variables a une influence directe sur la taille des BDD.