Calcul des etats atteignables de programmes Esterel partitionne ...

2.2. LA MACHINE SÉQUENTIELLE 19– La construction d’une Mealy FSM rend explicite l’espace des états atteignables mais lacausalité n’est pas préservée.Partant de ce constat, nous introduisons la notion de machine séquentielle (également appelée“automate symbolique”). Ce modèle est utilisé par des outils de vérification comme SMV [58] ouTiGeR [31]. Le modèle de machine séquentielle apporte une vision opérationnelle à la sémantiqued’exécution des circuits ; les fonctions de transition de l’automate décrit implicitement sontreprésentées par des formules booléennes.2.2 La machine séquentielleLe calcul symbolique des états atteignables s’obtient traditionnellement sur le modèle de lamachine séquentielle. A chaque réaction, ce modèle consomme un ensemble de données I enentrée et produit un ensemble de données O en sortie, calculé en fonction de I et de l’état R dela machine. De manière formelle, une machine séquentielle se définit par le triplet :fsm = (ι, Υ, ∆, Γ)où ι désigne l’état initial, ∆ désigne la fonction de transition et Γ désigne la fonction de sortiede la machine. Υ désigne l’ensemble des entrées valides de la machine. Il est possible d’abstraireΥ en supposant que cet ensemble désigne l’univers des entrées tout entier. Ceci revient à neposer aucune restriction sur les entrées.Les fonctions ∆ et Γ calculent respectivement le prochain état et les sorties de la machine enfonction des entrées courantes et de l’état courant. Si nous notons I n , O n et R n les entrées, lessorties et l’état de la machine à la nème réaction, alors :O n = Γ(I n , R n ) pour tout n ≥ 0 (2.1)R 0 = ιR n = ∆(I n−1 , R n−1 ) si n > 0 (2.2)Dans la traduction des programmes Esterel sous forme de circuit, les entrées et les sortiesse composent d’un vecteur de signaux booléens. L’état du circuit est codé par un ensemble deregistres booléens. Soit B = {0, 1} l’ensemble des booléens. Nous avons alors Υ ∈ B m , I ∈ B m ,ι ∈ B p , R ∈ B p et O ∈ B q où m, p et q sont le nombre de signaux d’entrée, le nombre deregistres et le nombre de signaux de sortie. La fonction de transition globale ∆ : B m × B p → B pet la fonction de sortie globale Γ : B m ×B p → B q sont naturellement modélisées par un systèmed’équations booléennes, comme le montre la figure 2.8.∆ : (I, R) → R ′ = ∆(I, R) (2.3)Γ : (I, R) → O ′ = Γ(I, R) (2.4)En réalité, chaque registre et chaque signal de sortie possède sa propre fonction de transition[26]. ∆ et Γ se décomposent ainsi en vecteurs de fonctions δ i et γ i qui ne dépendent chacuneque de certains registres et de certains signaux d’entrée :δ i : B m i× B p i→ B(I i , R i ) → r ′ i = δ i (I i , R i ) (2.5)