Calcul des etats atteignables de programmes Esterel partitionne ...

30 CHAPITRE 2. CONTEXTE DE L’ETUDESubstitution dans le calcul de l’image. Le calcul de l’image nécessite un renommage desvariables afin d’exprimer l’ensemble des nouveaux états découverts à partir des variables deregistres (voir section 2.4.1). L’opérateur de substitution permet de réaliser cette opération.2.5.3.5 Cofacteur et BDDsLes opérateurs de cofacteur peuvent s’appliquer aux BDDs. Le cofacteur d’un BDD U parun BDD V noté U ↓V permet de supprimer des noeuds dans U en restreignant le domaine de Uà l’ensemble V (voir section 2.4.2). Un algorithme pour cet opérateur a été proposé par OlivierCoudert et al. dans [27]. Cet algorithme permet de supprimer des noeuds dans trois cas. Si ledomaine est vide, c’est à dire représenté par le BDD 0, alors le résultat est un BDD constant(0 ou bien 1, nous avons choisi 0) :(v ? t, e) ↓0 = 0Les deux autres simplifications s’appliquent si les variables à la racine des BDDs sont identiqueset si l’une des deux branches de V est 0. Supposons par exemple que la branche “then” de V soit0. Dans ce cas, la branche “then” de U peut être remplacée par n’importe quel BDD. Le choixle plus efficace consiste à lui attribuer le même BDD que sa branche “else” et donc à supprimerla racine de U (voir les règles de simplification des BDDs à la section 2.5.1). Ces simplificationssont formellement données par les relations suivantes :(v ? t, e) ↓(v ? t ′ ,0) = t ↓t ′(v ? t, e) ↓(v ? 0,e ′ ) = e ↓e ′Dans le cas général, l’opérateur de cofacteur s’applique comme n’importe quel opérateur booléenbinaire. Ainsi, si U = (v ? t, e) et V = (v ? t ′ , e ′ ) désignent deux noeuds de BDD portant sur lamême variable v alors :U ↓V = (v ? t ↓t ′, e ↓e ′)Le coût théorique en temps de cet opérateur est proportionnel au produit du nombre de noeudsdans U et dans V. Le BDD résultant de cette opération est souvent plus simple que U. Dans lepire des cas, l’algorithme proposé par Olivier Coudert peut toutefois produire un BDD plus largeque U. Des méthodes permettent d’améliorer cet opérateur et de garantir de ne pas augmenterla taille de U [44].