Calcul des etats atteignables de programmes Esterel partitionne ...

1.4. TRAVAUX RELIÉS 7l’hypothèse d’un opérateur parallèle asynchrone. Cette hypothèse ne permet malheureusementpas d’appliquer ces résultats au cas d’Esterel où l’exécution de tâches en parallèle est synchrone.Certains travaux visent à optimiser le calcul des états atteignables afin de converger le plusrapidement possible vers les états directement concernés par une propriété donnée [13, 79]. Lebut est de déterminer le plus rapidement possible si cette propriété n’est pas vérifiée par leprogramme analysé.Autour du vérificateur formel Murϕ [32, 45], de nombreux travaux visant à améliorer le calcul desétats atteignables ont été menés. L’idée d’utiliser des dépendances fonctionnelles entre les variablesdu programmes a été introduite dans [46, 47] et améliorée dans [48]. La méthode consisteà définir la valeur de certaines variables en fonctions d’autres variables indépendantes. Dès lors,le calcul des états atteignables peut être réalisé à partir des variables indépendantes seulement.Dans [49], la méthode consiste à exploiter les symétries dans la description des programmes.L’introduction d’un type particulier permet au programmeur de définir des équivalences entreles états du programme. Par la suite, lors de l’analyse du programme, il suffit d’explorer un seulétat par classe d’équivalence. Cette méthode permet de réduire la taille des BDDs utilisés parle vérificateur Murϕ.Certaines études visent à approcher le calcul des états atteignables. Dans [69] Ravi et Somenzicalculent une sous-approximation de l’espace des états atteignables. La densité d’un BDDse mesure en divisant le nombre d’états encodés par le nombre de noeuds de ce BDD. A chaqueétape de calcul, lorsque les BDDs atteignent une taille trop importante, les branches les moinsdenses sont supprimées. Ceci permet d’obtenir des BDDs plus petits en conservant un maximumd’états atteignables. D’autres travaux s’appuient sur une surapproximation du calcul desétats atteignables [37, 38, 63]. L’intérêt de ces méthodes est de garantir certaines propriétés desprogrammes. Si tous les états calculés vérifient ces propriétés alors tous les états atteignablesaussi. Dans le cas contraire, une analyse plus fine est nécessaire pour déterminer si les états quiinvalident ces propriétés sont réellement atteignables.Le calcul des états atteignables à base de BDDs a également été adapté pour permettrel’analyse de programmes C. Dans [33], Edwards et al. ont réalisé l’analyse de petits programmesmême si le passage à l’échelle demeure incertain. Dans [8, 9], Ball et Rajamani présententun vérificateur capable d’analyser des programmes C booléens. Alors que le calcul des étatsatteignables s’effectue sur des programmes finis, ce vérificateur autorise des appels de fonctionrécursifs et non bornés.Les travaux les plus proches techniquement sont ceux de Yannis Bres. La thèse [17] présentedes méthodes d’abstraction permettant de simplifier le calcul des états atteignables. Plus précisément,ces techniques visent à remplacer certaines variables d’états par de simples variablesd’entrée ou bien à utiliser une logique de Scott trivaluée. Ceci permet de supprimer des blocsentiers de programme lors de son analyse. Cette méthode conduit à une surapproximation del’espace des états atteignables, mais grâce à cela, Yannis Bres à réussi à valider un certainnombre de propriétés. Concrètement, ces travaux et les nôtres ont été intégrés au sein d’unmême logiciel.