Calcul des etats atteignables de programmes Esterel partitionne ...

2.5. LES DIAGRAMMES DE DÉCISION BINAIRES 29BDD d’origine. Cette opération est réalisée d’après les relations suivantes :(v ? t, e)[v →1] = t(v ? t, e)[v →0] = e(v ′ ? t, e)[v →b] = (v ′ ? t[v →b], e[v →b])Cette opération a un coût linéaire en temps et en espace par rapport au nombre de noeuds dansle BDD original.Quantification existentielle. La quantification existentielle est issue de la décompositionde Shannon comme dans les expressions booléennes de la section 2.4.1 :∃v / U = U[v →0] ∨ U[v →1]Nous ne dirons rien sur la quantification universelle qui se déduit facilement de la quantificationexistentielle. Le coût théorique de cette quantification est égal au coût de deux restrictionsajouté au coût de l’application de l’opérateur “∧”, c’est à dire quadratique par rapport aunombre de noeuds. En pratique, cette opération tend à diminuer le nombre de noeuds dans leBDD quantifié car elle permet de supprimer des variables et donc de réduire le support du BDD.Quantification dans le calcul de l’image. La complexité en espace du calcul de l’image parles BDDs réside dans le fait que l’expression de l’image repose simultanément sur les variablesdécrivant les anciennes et les nouvelles valeurs des registres. La relation de transition désignel’expression :R ′ = ∆(I, R)qui, dans l’expression du calcul de l’image, possède le plus grand support. Les techniques departitionnement du calcul de l’image présentées à la section 2.4.1 et appliquées aux BDDs n’ontpas pour but principal de simplifier le calcul de la quantification existentielle mais avant toutd’éviter la représentation de la relation de transition complète. En revanche, les moyens mis enplace sont les mêmes que ceux décrits dans cette section.2.5.3.4 SubstitutionLa substitution de la variable v par le BDD V dans le BDD U est l’opération consistant àremplacer chaque occurrence libre de la variable v par l’expression décrite par V dans l’expressionde U. Cette opération est notée :U[v →V]Dans un BDD, autrement dit une expression INF ne contenant aucun quantificateur, toutes lesvariables sont libres. Si l’expression V s’évalue à 1 alors U[v → V] se réduit en U[v → 1]. Sinon,l’expression se réduit en U[v →0]. L’opération de substitution est donc une opération if-then-elsedans laquelle le test est conditionné par la valeur de l’expression V. La définition de l’opérateurif-then-else est donnée à la section 2.5.1. Ainsi, nous avons :U[v →V] = (V ∧ U[v →1]) ∨ (¬ V ∧ U[v →0])