Calcul des etats atteignables de programmes Esterel partitionne ...

2.4. CALCUL SYMBOLIQUE DES ÉTATS ATTEIGNABLES 211 reachable ← ι2 new ← ι3 tantque ( new ≠ ∅ ) faire4 new ← Image ∆ (Υ, new) reachable5 reachable ← reachable ∪ new6 fin tantqueAlgorithme 2.1 – Algorithme Breadth First SearchA chaque itération, l’algorithme produit les successeurs de l’ensemble “new” des nouveaux étatsdécouverts à l’itération précédente. Ce travail est réalisé par un calcul de l’image de l’ensemblenew par la fonction de transition ∆ (ligne 4). Parmi tous les successeurs, seuls les nouveauxétats sont conservés (ligne 4). Au début de l’algorithme, new contient l’état initial ι du circuit(ligne 2). Le point fixe est atteint lorsque l’ensemble des nouveaux états est vide (ligne 3).Cet algorithme explore les états atteignables par couche successive comme l’illustre la figureιniveau 1niveau 2.niveau nFig. 2.9 – Algorithme de base du calcul des états atteignables.2.9. Par construction, la couche numéro k contient l’ensemble des états accessibles dès la kèmeréaction du circuit.2.4 Calcul symbolique des états atteignablesL’implantation de l’algorithme de calcul des états atteignables requiert l’usage de structuresde données capable de modéliser des ensembles, des fonctions de transitions et permettant decalculer l’image d’un ensemble par une fonction.Représentation symbolique des ensembles.repose sur l’utilisation de fonctions booléennes :Le calcul symbolique des états atteignablesf : B K → BX → f(X)où X est le vecteur de dimension K des paramètres de f. De telles fonctions permettent dereprésenter symboliquement des ensembles dans B K : implicitement, f est la fonction caractéristiquede l’ensemble S f = { x ∈ B K / f(x) } . L’ensemble des états atteignables d’un circuit,autrement dit l’ensemble des valuations valides de ses registres est ainsi représenté.