Simulation numérique et expérimentale du comportement ...

II. BibliographieIIBIBLIOGRAPHIELa première partie de ce chapitre est consacrée à la présentation des différentes lois étudiées,adaptées pour décrire le comportement des polymères. La deuxième partie est dédiée à lamesure de champs, technique expérimentale de mesure sans contact adaptée aux mesures surstructures souples, notamment pour la caractérisation de notre matériau, l'identification ou lavalidation des lois de comportement.II.1 Lois de comportement adaptées aux polymèresNous présentons dans ce paragraphe les différentes approches existant dans la littérature pourdécrire le comportement des polymères.II.1.1 Modèles rhéologiquesLes lois empiriques reposent sur la détermination expérimentale de relations liant ladéformation viscoélastique à la contrainte. Elles utilisent souvent des lois de type puissancefonction du temps et présentent un intérêt évident de part leur simplicité [Findley 1967]. Lesmodèles rhéologiques consistent à exprimer la sollicitation et la réponse du matériau sous laforme d’une équation différentielle linéaire du premier ordre. Ces modèles s’appuient sur deséquivalents mécaniques, le ressort décrivant l’élasticité, l’amortisseur décrivant la viscosité, etle patin schématisant un seuil de contrainte. Ces éléments sont placés en parallèle ou en sériesuivant les modèles considérés [Besson 2001].II.1.1.1 Modèles rhéologiques de Kelvin-Voigt et de Maxwell généralisésUn matériau a un comportement linéaire s’il satisfait au principe de superposition deBoltzmann, c’est-à-dire si la fonction qui lie la contrainte à la déformation est linéaire.L’équation constitutive d’un matériau viscoélastique linéaire, dans le cas isotherme etuniaxial, peut être représentée par une intégrale de superposition de Boltzmann [Bruller 1995,Park 1999] qui lie la contrainte à la vitesse de déformation par une fonction linéairedépendante du temps. Le principe de superposition de Boltzmann postule que des incrémentsde contrainte discrets 1 , 2 ,… n appliqués respectivement aux temps t 1 , t 2 ,…t n agissentindépendamment sur la déformation du matériau et que les déformations respectivess’additionnent linéairement.En généralisant à une somme d’incréments infiniment petits i , la réponse du matériau àl’instant t, peut donc être mise sous la forme d’une intégrale :21