Simulation numérique et expérimentale du comportement ...

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IV. Choix et identification des lois de comportement =++eathC : ( a ) & th = ( )ag & i = . ( T )= 0ith T 0g( ) ( ) = 1+.: 1P1( )*: 1C &==µ( )R ig Ci R:iiiµ1no6µ(n c )n olog()(n=exp(n)%2'1$!%" $ nn!cµ= %""nexpn06&# # n0n [n 1 , n 2 ]n 1 n cn 2Figure 54 : Ecriture du modèle et description du spectre des temps de relaxationEntre ces deux instants, les mécanismes voient leur effet augmenter de t 1 à t c =e nc , puisdécroître de t c à t 2 . On rappelle les équations caractéristiques pour un spectre de formegaussienne : = ein i1 3i nc0µi= .exp( 1. ) pour i [ n 1, n2]n . 6 2 n0/02Le spectre des temps de relaxation est connu lorsque les deux paramètres n 0 et n c sontidentifiés [Nowick 1972].La fonction non-linéarisante s’écrit sous la forme :1pg ( ) 1 + ( : L R ):= et introduit lanon-linéarité en contrainte dans le modèle.Le tenseur d’anisotropie visqueuse, L R , fait intervenir deux paramètres à identifier u R ,représentant les effets de la viscosité en traction, et _ R , le coefficient de Poisson du tenseurrelaxé. Nous avons considéré que l’isotropie du tenseur des effets visqueux est conservée. Letenseur1LRprend alors la forme :94
IV. Choix et identification des lois de comportementÉquation 40 L1R= SR3 R.S=11 R.S1201112 . S . SRR0111200 . Sc660.../avecc= R1 + R1 + où u c représente les effets visqueux en cisaillement. Les termes S ii du tenseur des souplessesélastiques ayant été définis précédemment, le terme u R peut être obtenu en effectuant un testde fluage uniaxial. Pour les matériaux massifs, le coefficient de Poisson relaxé _ R est identifiéà partir d'un essai de fluage en cisaillement. La souplesse de notre matériau fait qu'il n'est paspossible de réaliser un tel essai de manière triviale. Une autre solution pour déterminer ceparamètre consisterait à mesurer la déformation dans le plan de sollicitation d'une éprouvettelors d'un essai de fluage longue durée. Le coefficient de Poisson relaxé serait mesuré en find'essai. Cependant, un tel essai n'a pu être réalisé pendant la thèse. Ce coefficient a étéconsidéré égal au coefficient de Poisson élastique.IV.2.2.2.4 Choix de la procédure d’identificationLa procédure d’identification choisie se déroule en trois étapes : dans la première étape, on identifie n o et n c en ajustant la déformation normalisée d’unpalier de fluage multiple. Un seul palier est suffisant puisque le matériau estisochronique. Un matériau est dit isochronique si, pour des essai à différents niveauxde sollicitation, à différents états d'endommagement, uni ou multi-axiaux, la réponsenormalisée de fluage est la même [Maire 1992]. Cette déformation_ ( t) ( t0)s'écrit v=. Par conséquent, tous les paliers de fluage une fois ( t ) ( t )normalisés sont superposables.0Dans la seconde, le paramètre de non linéarité u est identifié sur la représentation = f (t) d’un essai de fluage multiple.Enfin, pour l’identification de L , un essai de fluage simple présentant une part de1Rdéformation anélastique suffit.La bibliographie préconise la réalisation de 3 essais de fluage normalisé afin d’être certains dela valeur du couple (n o , n c ) identifié [Schieffer 2003].Le fluage multiple en cisaillement peut être remplacé par un essai de fluage uniaxial de temps 2Rimportant, tel que ER= et R= 1R95
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