Simulation numérique et expérimentale du comportement ...

IV. Choix et identification des lois de comportementSi, au pas k de l’identification, x = x k +1 x , alors on peut réécrire la formule de Newton :kTTÉquation 38 ( A A) Kx = AfCet algorithme, connu sous le non de Gauss-Newton, est très efficace mais il impose desconditions mathématiques sur la matrice de sensibilité. De plus, on n’a aucun contrôle sur x ,qui peut être trop grand et donc sortir les paramètres de l’espace admissible.Pour pallier ces inconvénients, on peut utiliser l'algorithme de Levenberg-Marquardt quipropose une régularisation de l'Équation 38 :TTÉquation 39 ( A A + L I ) Kx = Afoù 4 est un scalaire et I la matrice identité.On remarque que l’on retrouve la direction donnée par Gauss-Newton si 4 = 0, et la plusgrande pente si 4 5 .L’algorithme de Levenberg-Marquardt consiste donc en partant d'une valeur de 4 assezélevée, de la diminuer d'un facteur 10 par exemple, à chaque décroissance de J. On passe ainsigraduellement d'un algorithme de plus grande pente à l'algorithme de Gauss-Newton.IV.2.1.7 SynthèseCe chapitre nous a permis de comprendre le rôle et l'importance du choix des méthodesd'identification lors de la détermination des paramètres des lois de comportement. Nous avonsdéveloppé plus particulièrement l'algorithme de Levenberg-Marquardt que nous allons utiliserlors de l'identification de nos lois de comportement.IV.2.2 Résultats de l'identificationL'identification des lois de comportement choisies a été réalisée à l'aide du moduled'optimisation du code Zebulon, développé par l'Ecole des Mines de Paris. Pour des raisons deconfidentialité, les paramètres des lois ne sont pas exposés dans ce manuscrit.88