Simulation numérique et expérimentale du comportement ...

IV. Choix et identification des lois de comportement• L’écart est le plus souvent formé à l’aide d’une norme Euclidienne où chaque point estpondéré par un coefficient égal à l'inverse du carré de l'erreur expérimentalecorrespondante. Ainsi la fonction objectif s’exprime par :Équation 27 J ( x)=ni=1( x)EF$ ui u"# Eiexpi!2où x est le vecteur contenant les valeurs des paramètres matériels, n le nombre depoints de mesure expérimentale, uexp le vecteur des résultats expérimentaux, E levecteur des erreurs expérimentales associées à ces mesures et uEFle vecteur desvaleurs correspondantes obtenues par simulation.• On trouve aussi une forme similaire, basée également sur une norme Euclidienne maissans prise en compte des erreurs expérimentales. En revanche un terme de stabilisationa été ajouté. La forme de la fonction objectif est la suivante :12EFÉquation 28 J ( x) = u ( x)npexp 2estimé( i ui) + ( xj xj)i=1j=1où p est le nombre de paramètres à identifier, xestimévaleurs des paramètres optimaux et2est une estimation a priori desest un coefficient pondérateur à déterminersuivant le problème.Le terme supplémentaire, permet de stabiliser à la fois la solution obtenue et laconvergence de la méthode d'optimisation. Le choix d’une valeur pour ce paramètreest délicat sans compter qu’un choix inapproprié peut modifier significativement laposition du minimum obtenu.• Une autre façon de former la fonction objectif à partir de l'Équation 27 consiste àprendre une écriture directe du vecteur des erreurs expérimentales "E", suivant sicelles-ci sont supposées constantes ou proportionnelles à la valeur absolue de lagrandeur observée. On obtient ainsi la fonction objectif suivante :Équation 29 J ( x)=ni=1( x)EF$ ui u"# Eiexpi!284