Simulation numérique et expérimentale du comportement ...

IV. Choix et identification des lois de comportementcomparaison directe des résultats obtenus avec un nombre de points de mesure différent ainsique dans différents problèmes.On s’aperçoit que lorsque l’erreur est proportionnelle à la grandeur mesurée, la fonctionobjectif représente la somme des écarts relatifs entre mesures expérimentales et simulations.En revanche, si l’erreur expérimentale est supposée constante, la fonction objectif devient unesomme des écarts absolus entre le grandeurexpu etEFu .IV.2.1.6 Méthodes de résolutionUne fois le problème d’identification exprimé comme un problème de minimisation, deuxfamilles d'algorithmes sont principalement utilisées : les algorithmes exploratoires, de typeMonte Carlo ou algorithmes génétiques, qui n'utilisent que la valeur de la fonctionnelle coûtet les algorithmes de descente, de type Gauss-Newton ou Levenberg-Marquardt, qui utilisenten plus le gradient de la fonctionnelle coût par rapport aux paramètres à identifier.Si le problème direct n’est pas excessivement non-linéaire, J(x) se comporte bien et possèdeun seul extremum. Dans ce cas les méthodes de gradient conduisent à la solution. Pour lesproblèmes fortement non-linéaires, il y a un risque considérable que les méthodes de gradientconvergent vers un minimum local.Nous ne présentons ici que les méthodes de résolution utilisées lors de l'identification de noslois de comportementIV.2.1.6.1 Méthodes de descenteLe principe des méthodes de descente est de générer de manière itérative une suite ( xk) k Ndéfinie par :xk+1= xkk+ gkk k+ *telle que, pour f ( ) = J ( x + g ),x IR• f ( ) est décroissante au voisinage de 0 +k• f ( ) = min f ( )x > 0kg est la direction de descente au pas k. C'est la méthode de détermination de gkconditionne la nature donc l’efficacité de l’algorithme utilisé. Nous ne présentons ici quel'algorithme utilisée lors de l'identification de notre loi de comportement.qui86