Simulation numérique et expérimentale du comportement ...

More documents

Recommendations

Info

IV. Choix et identification des lois de comportementcomparaison directe des résultats obtenus avec un nombre de points de mesure différent ainsique dans différents problèmes.On s’aperçoit que lorsque l’erreur est proportionnelle à la grandeur mesurée, la fonctionobjectif représente la somme des écarts relatifs entre mesures expérimentales et simulations.En revanche, si l’erreur expérimentale est supposée constante, la fonction objectif devient unesomme des écarts absolus entre le grandeurexpu etEFu .IV.2.1.6 Méthodes de résolutionUne fois le problème d’identification exprimé comme un problème de minimisation, deuxfamilles d'algorithmes sont principalement utilisées : les algorithmes exploratoires, de typeMonte Carlo ou algorithmes génétiques, qui n'utilisent que la valeur de la fonctionnelle coûtet les algorithmes de descente, de type Gauss-Newton ou Levenberg-Marquardt, qui utilisenten plus le gradient de la fonctionnelle coût par rapport aux paramètres à identifier.Si le problème direct n’est pas excessivement non-linéaire, J(x) se comporte bien et possèdeun seul extremum. Dans ce cas les méthodes de gradient conduisent à la solution. Pour lesproblèmes fortement non-linéaires, il y a un risque considérable que les méthodes de gradientconvergent vers un minimum local.Nous ne présentons ici que les méthodes de résolution utilisées lors de l'identification de noslois de comportementIV.2.1.6.1 Méthodes de descenteLe principe des méthodes de descente est de générer de manière itérative une suite ( xk) k Ndéfinie par :xk+1= xkk+ gkk k+ *telle que, pour f ( ) = J ( x + g ),x IR• f ( ) est décroissante au voisinage de 0 +k• f ( ) = min f ( )x > 0kg est la direction de descente au pas k. C'est la méthode de détermination de gkconditionne la nature donc l’efficacité de l’algorithme utilisé. Nous ne présentons ici quel'algorithme utilisée lors de l'identification de notre loi de comportement.qui86
IV. Choix et identification des lois de comportementAlgorithmes de Gauss-Newton et de Levenberg-MarquardtCes algorithmes sont particulièrement adaptés aux fonctionnelles coûts moindres carrés dutype :2Équation 31 J ( x) = j k( x)Nk=1exp( u )EFoù par exemple j ( x) u ( x)k= .kkLa particularité de ces fonctionnels coûts réside dans le fait que l’on connaît la forme de leursdérivées premières (Équation 32) et secondes (Équation 33):JxÉquation 32 (,xJ ) = = 2i ijNkjkk= 1 xi2 JxxÉquation 33 ( H )ij= = 2ijNk=1$"jk# xijxkj+jk2 jkxxij!Alors, en supposant que le deuxième terme de l'Équation 33 est négligeable devant le premier(ce qui est le cas quand on s'approche de l’optimum), on peut écrire :Équation 342 Jxxij- 2Nk=1$"jk# xijxkj!Il est intéressant à ce niveau d’introduire la matrice de sensibilité ou matrice jacobiennedéfinie par :Équation 353 j11 x111 j2A = 1 x11 ...1jN112x1j1x2j2x2...jNx2............j10x.n.j2.x.1... .j.N.xN./On peut ainsi exprimer le gradient et le hessien par :Équation 36,cJ = 2 AjÉquation 37H= 2 ATAavec j = [ j ,........ ] T1j N87
Page 3:
RemerciementsJe tiens en premier li
Page 6 and 7:
NotationsLtenseur d’ordre 4 d’a
Page 8 and 9:
IntroductionIII.3.2 Caractérisatio
Page 10 and 11:
IntroductionLe plan de ce manuscrit
Page 12 and 13:
I. Cadre général de l'étude12
Page 14 and 15:
I. Cadre général de l'étudeCette
Page 16 and 17:
I. Cadre général de l'étudeFigur
Page 18 and 19:
I. Cadre général de l'étude18
Page 20 and 21:
II. Bibliographie20
Page 22 and 23:
II. BibliographieÉquation 1t ( )
Page 24 and 25:
II. Bibliographieoù J(t) est la fo
Page 26 and 27:
II. BibliographieAvec A, n, p et q
Page 30 and 31:
II. Bibliographie les deux paramèt
Page 32 and 33:
II. Bibliographietechniques existen
Page 34 and 35:
II. Bibliographietracking. Ce cas c
Page 36 and 37: II. BibliographieLa technique de st
Page 38 and 39: II. Bibliographiede forme quelconqu
Page 40 and 41: II. BibliographieII.2.7 SynthèseCe
Page 42 and 43: II. Bibliographie[Lapierre 2003]Lap
Page 44 and 45: III. Outils expérimentaux d'invest
Page 72 and 73: IV. Choix et identification des loi
Page 104 and 105: V. Modélisation de structures de b
Page 122: VII. Conclusions et perspectivesCes
show all

Simulation numérique et expérimentale du comportement ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?