Automatisation du contrôle de qualité d'une installation d'imagerie ...

tel-00426889, version 1 - 28 Oct 2009
Chapitre 5 : Contrôle de performances des solutions
logicielles proposées à l’aide des Objets-Tests
Numériques (OTN)
alors
v
v
v
x
y
z
= O
= cos( a )
= sin( a )
Matériels et méthodes
L’équation de la sphère du centre C (Cx, Cy, Cz) et de rayon r s’écrit de la façon suivante:
2
2
( x - Cx
) + ( y -C
y ) + ( z -C
z ) = r
2 2
2 2
2 2
2
x + C x - 2· x · C x + y + C y - 2 · y · C y + z + C z - 2·
z · Cz
= r
L’équation de la droite passant par un point A (Ax, Ay, Az) et parallèle au vecteur
v ( vx
, v y , vz
) est la suivante:
= A + ( v ) · t
x x x
y y y
= A + ( v ) · t
z z z
= A + ( v ) · t
Pour calculer les points d’intersections de cette droite avec la sphère, nous résolvons les
deux équations précédentes pour t et nous aurons :
( v
2
x
+ ( 2 · v
+ A
+ v
2
x
2
y
x
+ C
+ v
· A
2
x
x
2
z
) t
2
- 2 · v
· C
- 2·
A · C
x
x
x
x
+ 2 · v
+ A
2
y
y
· A
+ C
2
y
y
- 2 · v
- 2·
A
C’est une équation du deuxième degré, dans laquelle :
x
x
x
x
a = v
y
y
y
· C
· C
2 2 2
x + v y + v z
y
y
y
y
+ 2 · v
+ A
y
2
z
z
· A
+ C
z
2
z
z
- 2 · v
· C ) t
- 2 · A · C
b = 2 · v · A - 2 · v · C + 2 · v · A - 2·
v · C + 2·
v · A - 2·
v · C
2 2
2 2
2 2
2
c = A x + C x - 2· Ax
· C x + A y + C y - 2 · Ay
· C y + A z + C z - 2 · Az
· C z - r
2
D = b - 4·
a · c
b – D
t =
2 · a
Les coordonnées des points d’intersection entre la droite et la sphère sont :
z
z
z
z
z
z
- r
= A + v · t , = A + v · t , = A + v · t Eq. 5.1
x x x
y y y
z z z
Un de ces deux points représente la position du centre de la source. Dans notre cas, le
centre de la sphère C est confondu avec l’origine du repère 3D (0, 0, 0).
z
2
175
= 0