Automatisation du contrôle de qualité d'une installation d'imagerie ...

tel-00426889, version 1 - 28 Oct 2009
Chapitre 5 : Contrôle de performances des solutions
logicielles proposées à l’aide des Objets-Tests
Numériques (OTN)
Matériels et méthodes
Le vecteur V perpendiculaire au plan ax + by + cz + d = 0 a pour coordonnées V (a, b, c).
Ainsi, l’équation de la droite D perpendiculaire au plan Base, et donc parallèle au vecteur V et
passant par R, s’écrit de la façon suivante :
x = u + at
y = v + bt
z = w + ct
Le point R’(u’, v’, w’), qui est la projection du point R (u, v, w) sur le plan Base est alors
situé sur l’intersection entre le plan Base et la droite D. La valeur de t est alors déterminée avec
l’équation suivante :
au + bv + cw + d
t = - 2 2 2
a + b + c
et les coordonnées de R’ sont déduites de t :
au + bv + cw + d
u'
= u - a 2 2 2
a + b + c
au + bv + cw + d
v'=
v -b
2 2 2
a + b + c
au + bv + cw + d
w'=
w - c 2 2 2
a + b + c
Plan 2
Droite D
Rayon (R)
Q1
Q2
V (a, b, c) R (u, v, w)
P1
Plan 1
Figure 5.16. Schéma représentant l’intersection d’un cylindre avec un rayon.
P2
Plan Base
(ax+by+cz+d=0)
R’ (u’, v’, w’)
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