Sommario 1. Fisica, metodo scientifico, grandezze fisiche ...

Anna Nobili, Pisa 19 Maggio 2011φφ = aarrrrrrrr yy + ππ ssss yy > 0 (φφ = 0 ssss yy = 0) (2.12)xxI versori delle coordinate ρρ, φφ sono (si noti che quando la coordinate è un angolo il versore si definiscecome il vettore di lunghezza 1 che punta nella direzione in cui l’angolo corrispondente cresce: il versore èquindi perpendicolare al raggio − per convenzione gli angoli sono definiti positivi quando sono misurati insenso antiorario):eêρρ = (ccoooooo, ssssssss) , eêφφ = (−ssssssss, cccccccc) (2.13)che possiamo scrivere anche come:eêρρ = cccccccciî + ssssssssjĵ , eêφφ = −ssssssssiî + ccccccccjĵ (2.14)e per essi valgono le relazioni:eêρρ ⋅ eêφφ = −ssssssssssssssss + ssssssssssssssss = 0 , eêρρ ⋅ eêρρ = ssssss 2 φφ + ccoooo 2 φφ = 1 (2.15)eêφφ ⋅ eêφφ = ssssss 2 φφ + cccccc 2 φφ = 1 (2.16)come ci aspettiamo che sia trattandosi di versori ortogonali.L’elemento di superficie nelle rispettive coordinate è:Δσσ = ΔxxΔyy , Δσσ = ρρΔφφΔρρ (2.17)Coordinate polari sfericheSe dobbiamo trattare con coordinate polari un problema in R 3 , la terza coordinata zz essendo definita inmodo che il suo asse coordinato sia perpendicolare al piano (xx, yy) del problema precedente in modo daformare con esso una terna ortogonale sinistrorsa, usiamo coordinate polari sferiche (Figure 2.6 e 2.7)Figura 2.6: Coordinate polari sferiche11