Sommario 1. Fisica, metodo scientifico, grandezze fisiche ...

Anna Nobili, Pisa 19 Maggio 2011usare è quella che permette di calcolare, per un qualunque vettore GG⃗ del riferimento rotante, la suaderivata temporale rispetto al riferimento inerziale in funzione di quella relativa al riferimento rotante (cheindichiamo col pedice rel). Vale: ddGG ⃗dddd = ddGG ⃗dddd + ωω⃗ × GG⃗ (7.1)IIrrrrrrche si spiega a partire dalla rotazione di un piccolo angolo e poi passando al limite. Se applichiamo la (7.1)ad un vettore posizione rr⃗ che sia fisso rispetto al riferimento rotante (e quindi (ddrr⃗/dddd) rrrrrr = 0⃗) otteniamo:rr⃗̇ II = ωω⃗ × rr⃗ (7.2)che è la ben nota relazione che fornisce la velocità rr⃗̇II ≡ VV⃗̇II di rotazione di ogni punto del sistema rotanterispetto al riferimento inerziale (non rotante). In generale, se il corpo si muove anche rispetto alriferimento rotante avremo:VV⃗ II = VV⃗ rrrrrr + ωω⃗ × rr⃗ (7.3)Dalla (7.3), derivando rispetto al tempo e usando la (7.1) arriviamo a scrivere l’equazione del moto nelriferimento rotante: ddVV⃗ II = ddVV⃗ II + ωω⃗ × VV ⃗ dddd dddd II = ddVV⃗ II + ωω⃗ × VV ⃗ dddd rrrrrr + ωω⃗ × rr⃗ =IIrrrrrrrrrrrr ddVV⃗ rrrrrr+ ωω⃗ × VV ⃗ ddddrrrrrr + ωω⃗ × VV ⃗ rrrrrr + ωω⃗ × ( ωω⃗ × rr⃗) (7.4)rrrrrrPer la (3.2): ddVV⃗ IIdddd = FF ⃗mmII(7.5)dove FF⃗ è la forza presente nel sistema di riferimento inerziale (non rotante). Dalla (7.4), con la (7.5), risulta:mmaa⃗ rrrrrr = FF⃗ − 2222ωω⃗ × VV⃗ rrrrrr − mmωω⃗ × (ωω⃗ × rr⃗) (7.6)La (7.6) è la legge del moto che vale nel riferimento rotante. Le 2 forze che compaiono in aggiunta alla forzaFF⃗ del riferimento inerziale sono la forza di Coriolis (che è non nulla solo se il corpo si muove rispetto alriferimento rotante) e la forza centrifuga. Si chiamano forze inerziali in quanto sono proporzionali allamassa inerziale (come la forza che compare nel riferimento accelerato – vedi la (6.3)).Deviazione di un proiettileImmaginiamo per semplicità di fare l’esperimento al polo Nord. Un osservatore spara un proiettileorizzontalmente davanti a sé in una data direzione, per colpire un determinato bersaglio. A causa dellaforza di Coriolis, qualunque sia la direzione di sparo il proiettile viene deviato alla destra dell’osservatoreche spara. L’effetto della gravità locale, che produce il moto parabolico del proiettile illustrato nella Figura4.2, è irrilevante per la deviazione che stiamo studiando. Non la consideriamo e questo equivale al caso diuna gittata molto grande per cui durante il tempo di volo considerato l’effetto della gravità locale èirrilevante.38