Sommario 1. Fisica, metodo scientifico, grandezze fisiche ...

Anna Nobili, Pisa 19 Maggio 2011PP⃗UUPP⃗ = UU(yy, zz) = − mmgg⃗ ∙ ddrr⃗PP⃗ ooPP⃗(yy,zz)PP⃗= − mm(0, −gg) ∙ (dddd, dddd)PP⃗ oozzPP⃗= − −mmmmmmmmPP⃗ oo= +mmmm dddd ′ = mmmm dddd ′ = mmmm[zz ′ ] zz 0 = mmmmmm (5.9)PP⃗ oo (yy,0)0Figura 5.1: Un corpo di massa mm si trova sulla superficie della Terra (assunta come piatta e non rotante) nel puntoPP⃗(yy, zz) di un sistema di riferimento inerziale come disegnato in figura. Si chiede di calcolare la sua energia potenzialegravitazionale.Abbiamo visto che se si usa correttamente la formulazione vettoriale si trova automaticamente il risultatocol segno giusto. Notare che, essendo il vettore posizione del corpo rr⃗ = (yy, zz) il suo differenzialeinfinitesimo è ddrr⃗ = (dddd, dddd) , che possiamo pensare come uno spostamento piccolo ma finito nelle duedirezioni del piano Δrr⃗ = (Δyy, Δzz), facendo poi il passaggio al limite.Naturalmente in questo caso, dato che l’unica forza in gioco (quella gravitazionale) agisce lungo zz, ci sipoteva semplificare la vita limitandoci a considerare la sola coordinata zz. Avendo scelto il livello con zz = 0come livello di riferimento dove l’energia potenziale del corpo è nulla, scriveremmo semplicemente:zzUU(zz) = − (−mmmm)dddd′ = +mmmm dddd′ = mmmmmm00zz(5.10)Lo scopo del calcolo (5.9) è di imparare a fare il conto anche in casi più generali.Dalle (5.9) e (5.10) vediamo che, come ci si aspettava, l’energia potenziale gravitazionale del corpo quandosi trova ad una altezza zz sopra il piano orizzontale è positiva: chi ha sollevato il corpo dal piano orizzontalefino ad una altezza zz ha compiuto del lavoro contro la forza gravitazionale e quindi ha immesso energia nelsistema, che il corpo una volta a quella altezza possiede iiii pppppppppppppp. Notiamo inoltre che nella (5.9), puravendo fatto il conto nel piano yy, zz l’energia potenziale del corpo dipende soltanto dalla sua altezza daterra, rappresentata nelle nostre notazioni dalla coordinata zz, e non dal punto lungo l’asse yy del pianoorizzontale in cui esso si trova (dovunque il corpo si trovi nel laboratorio la sua energia potenzialegravitazionale è sempre la stessa fintanto che si trovi sempre alla stessa altezza zz dal suolo).27