Sommario 1. Fisica, metodo scientifico, grandezze fisiche ...

Anna Nobili, Pisa 19 Maggio 2011dove rr⃗ è il vettore posizione relativa dei due corpi −indicati con l’apice 1, 2 mentre il pedice g ci ricorda chesi tratta di massa come “sorgente” di una forza e non come inerzia che si oppone ad una forza. Quindi,secondo Newton due corpi dotati di massa si attraggono con una forza proporzionale al prodotto dellemasse (che possiamo pensare come “cariche gravitazionali”), inversamente proporzionale al quadrato delladistanza che li separa e diretta lungo la retta che li congiunge. La costante di proporzionalità (che si devemisurare sperimentalmente) si indica con GG e vale:GG = 6.67 ⋅ 10 −11 mm 3 ss −2 kkkk −1 (4.2)La legge della gravitazione si chiama universale (e così la costante G) perché vale indipendentemente daicorpi che interagiscono (e.g. governa la caduta dei gravi sulla superficie della Terra e il il moto di pianeti esatelliti nel sistema solare).Un corpo a distanza rr dal centro della Terra (che assumiamo perfettamente sferica, omogenea e nonrotante) viene attratto da essa con la forza gravitazionale:FF⃗ ⊕ = −GG MM gg ⊕ mm ggrr 33 rr⃗ (4.3)dove il simbolo ⊕ è il simbolo astronomico con cui si indica la Terra) e mm gg è la massa gravitazionale delcorpo che si trova a distanza rr dal centro della Terra.Si nota in particolare nella forma (4.3) che la forza gravitazionale è una forza centrale: se la Terra è il corposorgente la forza è ovunque diretta verso il suo centro; le linee di forza (definite come le linee tangenti inogni punto al vettore della forza in quel punto) sono radiali e dirette verso il centro della Terra; su ognisfera a distanza rr dal centro della Terra la forza ha lo stesso valore (simmetria sferica); all’aumentare delladistanza rr la forza diminuisce di intensità come rr −2 (se la distanza rr raddoppia la forza diminuisce di 4volte.)Figura 4.1: Per un corpo di massa MM con densità a simmetria sferica le linee di forza (rappresentate da vettori tangentialla forza, diretti nella stessa direzione e di modulo proporzionale all’intensità della forza ) sono radiali e distribuite inmodo uniforme e la forza ha la stessa intensità su ogni punto della sfera alla stessa distanza rr . La forza gravitazionale16