Sommario 1. Fisica, metodo scientifico, grandezze fisiche ...

Anna Nobili, Pisa 19 Maggio 2011tt ff = vv zzzz ± vv 2 zzzz + 2ggzz oo=ggvv zzzz 1 ± 1 + 2ggzz oo2vv zzzzgg(4.16)Poiché deve essere tt ff > 0 (dato che era tt oo = 0), essendo gg > 0 , deve anche essere:ssss vv zzzz > 0 ⇒ tt ff =vv zzzz 1 + 1 + 2ggzz oo2vv zzzzgg(4.17)ssss vv zzzz < 0⇒ −|vv zzzz | ± vv 2 zzzz + 2ggzz oo > 0 (4.18)Il moto si svolge necessariamente nel piano individuato dalla direzione della accelerazione di gravità (l’assezz) e dal vettore della velocità iniziale del corpo. Per semplicità, e senza per questo perdere di generalità,assumiamo che il moto del corpo si svolga nel piano yy, zz e consideriamo il caso di un proiettile sparatodall’origine nel piano yy, zz:rr⃗(oo) = (0,0,0) rr⃗̇(oo) = 0, vv yyyy , vv zzzz cccccc: vv xxxx > 0 ee vv yyyy > 0 (4.19)Scriviamo le equazioni del moto e le integriamo come sopra per trovare la legge oraria (cioè l’andamentonel tempo di ogni coordinata):xẍ(tt) = 0 yÿ(tt) = 0 zz̈(tt) = −gg (4.20)xẋ(tt) = 0 yẏ(tt) = vv yyyy zż (tt) = −gggg + vv zzzz (4.21)xx(tt) = 0 yy(tt) = vv yyyy tt zz(tt) = − 1 2 ggtt2 + vv zzzz tt (4.22)Se voglio trovare l’equazione della traiettoria percorsa, che sarà una curva di dimensione 1 nel piano (yy, zz)devo scrivere una relazione tra yy ee zz, e quindi devo eliminare il tempo dalle (4.22):tt =yyvv yyyyzz = − 1 2yy2gg2vv + vv yyzzzz(4.23)yyyy vv yyyyzz +gg22vv yy2 − vv zzzzyy = 0 (4.24)yyyy vv yyyye questa è l’equazione di una parabola (Figura 4.2):zz = −gg22vv yy2 + vv zzzzyy (4.25)yyyy vv yyyy19