Sommario 1. Fisica, metodo scientifico, grandezze fisiche ...

Anna Nobili, Pisa 19 Maggio 2011Nota: Solo la componente orizzontale della velocità del pendolo contribuisce alla rotazione del suo piano dioscillazione. Quale effetto produce la componente verticale della velocità del pendolo?Figura 7.6: Il pendolo di Focault nel Pantheon di Parigi. Siccome l’attrito dell’aria e altre perdite (interne al filo e nelsuo punto di attacco) che non abbiamo considerato nella nostra trattazione, smorzerebbero il moto del pendolo nededuciamo che questo pendolo di Focault esposto al Pantheon di Parigi deve avere un sistema attivo di rifornimentoenergetico che ne compensa lo smorzamento.Moto di satelliti artificiali e pianetiIl problema dei 2 corpi gravitazionale è definito come il problema di 2 masse puntiformi soggette alla loromutua attrazione gravitazionale −secondo la legge di Newton della gravitazione universale (4.1)− nellospazio fisico a 3 dimensioni (il sistema è isolato). Il problema è integrabile e si può quindi risolvereanaliticamente.La prima cosa da notare è che la forza di attrazione gravitazionale (4.1) è una forza centrale (cioè direttalungo la congiungente dei 2 corpi). Questo significa che il momento della forza, definito come:MM⃗ = rr⃗ × FF⃗ (7.18)dove FF⃗ è la forza che agisce sul corpo la cui posizione è individuata dal vettore posizione rr⃗, è nullo per unaforza centrale come quella gravitazionale (4.1) perché rr⃗ ed FF⃗ nel caso di una forza centrale sonoovviamente parallele, cioè:MM⃗ gggggggg = rr⃗ × FF⃗ gggggggg = rr⃗ × − GGmm 1mm 2rr 3 rr⃗ = 0⃗ (7.19)Per la legge fondamentale della dinamica newtoniana (3.7) deduciamo dalla (7.19) che la quantità di motoangolare (il momento angolare) del corpo, cioè il vettoreLL⃗ = rr⃗ × pp⃗ (7.20)ha derivata temporale nulla e quindi è costante durante tutto il moto (si dice che è un integrale del moto).Trattandosi di un vettore, essere una costante del moto significa che deve essere costante in direzionemodulo e verso. Esso manterrà quindi direzione, modulo e verso iniziali:LL⃗̇= MM⃗ gggggggg = 0⃗ ⇒ LL⃗(tt) = cccccccc ⃗ = LL⃗(tt = 0) = rr⃗ 0 × pp⃗ 0 = mm rr⃗ 0 × vv⃗ 0 (7.21)45