Sommario 1. Fisica, metodo scientifico, grandezze fisiche ...

Anna Nobili, Pisa 19 Maggio 2011rr⃗̇ii = ωω⃗ × rr⃗ ii (8.7)da cui:TT = 1 2 mm ii rr⃗̇ii ⋅ (ωω⃗ × rr⃗ ii ) = 1 2 mm ii ωω⃗ ⋅ rr⃗ ii × rr⃗ ii̇ = 1 2 ωω⃗ ⋅ mm ii ⋅ rr⃗ ii × rr⃗ ii̇ = 1 2 ωω⃗ ⋅ LL ⃗ (8.8)doveiiiiiiLL⃗ = mm ii ⋅ rr⃗ ii × rr⃗ ii̇ (8.9)iiè il vettore del momento angolare del corpo, ottenuto come somma del momento angolare di tutte leparticelle che lo compongono, che possiamo scrivere come:LL⃗ = mm ii ⋅ rr⃗ ii × rr⃗ ii̇ = mm ii ⋅ rr⃗ ii × (ωω⃗ × rr⃗ ii ) = mm ii ωω⃗rr 2 ii − rr⃗ ii (ωω⃗ ⋅ rr⃗ ii ) (8.10)iiiiiiSe nn è il versore che indica la direzione del vettore velocità angolare del corpo scriviamo:ωω⃗ = ωωnn (8.11)e usando la (8.10) nella (8.8) otteniamo:TT = 1 2 ωω⃗ ⋅ LL ⃗ = 1 2 ωω2 mm ii rr 2 ii − (nn ⋅ rr⃗ ii ) 2 (8.12)iiDefiniamo la grandezza tra parentesi (che ha le dimensioni fisiche [kkkk mm 2 ]) come:II nn = mm ii rr 2 ii − (nn ⋅ rr⃗ ii ) 2 (8.13)iie la chiamiamo momento di inerzia del corpo rispetto all’asse nn. Si ha:TT = 11 22 II nn ωω 22 (8.14)cioè, l’energia cinetica di rotazione di un corpo rigido che ruoti con velocità angolare ωω è 1/2 per la velocitàangolare al quadrato per il momento di inerzia del corpo rispetto alla direzione del vettore di rotazione.Il momento di inerzia di una massa mm rispetto ad un asse nn è definito in Fisica come il prodotto della massaper la distanza minima al quadrato da quell’asse, che si scrive −vedi Figura 2.4:II nn = mm ii (rr⃗ ii × nn) ⋅ (rr⃗ ii × nn) (8.15)iiLa (8.15) e la (8.13) sono uguali. Per dimostrarlo definiamo un vettore ausiliario pp⃗ = rr⃗ ii × nn e usiamo le(RR8.1) , (RR8.2):65