Sommario 1. Fisica, metodo scientifico, grandezze fisiche ...

Anna Nobili, Pisa 19 Maggio 2011Figura 6.4: “L’ascensore di Einstein” in caduta libera sulla superficie della Terra, in approssimazione di Terra piatta invicinanza della superficie terrestre (altezza di caduta molto piccola rispetto al raggio terrestre h ≪ RR ⊕ , campogravitazionale uniforme, linee di forza parallele e uniformi; si trascura anche la dipendenza del modulo dellaaccelerazione locale di gravità con l’altezza)Questo fatto non ci sorprende: visto che nel campo gravitazionale della Terra tutti i corpi cadono con lastessa accelerazione (Sez 4: principio di equivalenza e universalità della caduta libera) anche l’ascensore diEinstein e la massa mm al suo interno cadono allo stesso modo (i.e. con la stessa accelerazione) e quindi −sele loro velocità iniziali sono le stesse− non devono avere nessun moto l’uno rispetto all’altro (Nota: per ilmoto dell’ascensore ci riferiamo al suo centro di massa e assumiamo che rispetto ad esso l’ascensore intesocome corpo rigido non abbia alcun moto di rotazione). La novità del punto di vista di Einstein sta nel notareche dentro un riferimento in caduta libera (cioè che cade con l’accelerazione di gravitazionale locale) lagravità non ha alcun effetto dinamico.Quindi per l’osservatore dentro l’ascensore di Einstein è come se la gravità non ci fosse, e quindi èequivalente ad un osservatore che si trovi dentro un’astronave che ``galleggia” nello spazio vuoto (cioè cheha velocità nulla rispetto allo spazio fisso). Nessuno dei due osservatori ``sente’’ alcuna forza gravitazionale(il primo perché sta cadendo insieme a tutto il suo laboratorio con l’ accelerazione gravitazionale, costantee uniforme −localmente− e quindi non registra alcun moto relativo, il secondo perché si trova nello spaziovuoto dove non ci sono masse e quindi non c’è nessuna forza gravitazionale) e per ogni forza nongravitazionale entrambi usano le stessi leggi fisiche e scrivono quindi le stesse equazioni del moto. Ciò valein qualunque posizione si trovi l’astronave e a qualsiasi velocità (nulla oppure costante in modulo direzionee verso) essa si muova rispetto allo spazio fisso (Figura 6.5).Figura 6.5: “L’ascensore di Einstein” in caduta libera sulla superficie della Terra (stesse approssimazioni di Figura 6.4)è equivalente ad una astronave fissa (o anche in moto rettilineo uniforme rispetto ad esso) nello spazio vuoto lontanada qualunque massa. I due osservatori non registrano la presenza di alcuna forza gravitazionale e, in presenza di forzenon gravitazionali, scriverebbero le stesse leggi fisiche e le stesse equazioni del moto.Finché l’ascensore non tocca Terra, l’osservatore al suo interno non è in grado di sapere se sta cadendosulla superficie della Terra oppure invece ``galleggia” nello spazio vuoto (lontano da qualsiasi massa) o simuove con vettore velocità costante rispetto ad esso. Quindi, un riferimento in caduta libera in un campogravitazionale è localmente equivalente ad un riferimento inerziale e al suo interno la gravità non ha effettidinamici.7. Equazioni del moto in un riferimento rotanteUn riferimento rotante (e.g attorno all’asse zz), anche se a velocità angolare costante non è un riferimentoinerziale, e quindi in esso non vale l’equazione fondamentale della dinamica (3.2 . Indichiamo con RR II ilriferimento inerziale; con RR rrrrrr il riferimento rotante. Al tempo iniziale i 2 riferimenti coincidono; poi RR rrrrrrgira attorno all’asse zz con velocità angolare ωω⃗ = (0,0, ωω) rispetto ad RR II . L’equazione fondamentale da37