Sommario 1. Fisica, metodo scientifico, grandezze fisiche ...

Anna Nobili, Pisa 19 Maggio 2011Il pendolo sarà in equilibrio quando queste due accelerazioni (di uguale direzione e verso opposto) avrannolo stesso modulo. Uguagliando la (7.14) e la (7.15) troviamo l’angolo εε di deviazione verso Sud di un filo apiombo (cioè di un qualunque pendolo) alla latitudine θθ: il filo a piombo non punta esattamente verso ilcentro della Terra ma viene deflesso verso Sud dell’angoloεε ≃ ωω ⊕ 2 RR ⊕ssssss2θθ (7.16)2ggDato che non possiamo fermare la rotazione della Terra la direzione del filo a piombo definisceoperativamente la verticale locale.Cosa succede per un filo a piombo nell’emisfero australe?Il pendolo di FocaultAvendo appurato che all’equilibrio un pendolo sulla superficie della Terra in rotazione viene deviato versoSud, ci chiediamo se −quando il pendolo è in oscillazione e quindi ha una velocità non nulla rispetto allaTerra− l’accelerazione di Coriolis che ne risulta secondo la (7.6) ha effetti sul suo moto e quali.Trascuriamo sia la resistenza del mezzo (l’aria) sia altri smorzamenti dovute a perdite di energia, adesempio per attrito interno al filo di sospensione o nel suo punto di attacco.Consideriamo il pendolo in oscillazione a partire dalla posizione iniziale di Figura 4.3 (rilasciato con velocitàiniziale nulla) e assumiamo di aver scelto come direzione del moto quella da Nord verso Sud. Il piano dioscillazione scelto è quindi il piano YY, ZZ della Figura 7.2 e non c’è nessuna perdita di generalità in questascelta: è soltanto comoda. Dopo metà periodo di oscillazione il pendolo si troverà alla estremità opposta(con velocità nulla). Durante questa metà periodo la sua velocità aumenta da zero ad un massimo (nellaposizione verticale), e quindi diminuisce fino a tornare a zero; il verso è sempre lo stesso. Il vettore velocitàangolare della Terra è diretto come in Figura 7.2 e quindi (secondo la (7.6)) l’accelerazione di Coriolisdurante questa metà del periodo orbitale è diretta lungo l’asse Est-Ovest da Est verso Ovest, quindi altermine di questa metà oscillazione il pendolo si troverà a Sud un po’ spostato verso Ovest. Durante laseconda metà del periodo di oscillazione il moto sarà identico salvo che la velocità del pendolo cambia disegno, così anche l’accelerazione di Coriolis e alla fine di questa seconda metà di oscillazione il pendolo sitroverà a Nord un po’ spostato verso Est. Ne deriva che in un periodo di oscillazione completo il piano delpendolo ha compiuto una piccola oscillazione da Est verso Ovest (in senso orario, cioè opposto a quello dirotazione della Terra).Semplificando le cose e immaginando di essere al polo Nord, si vede che il piano del pendolo compie unarotazione completa da Est verso Ovest esattamente in un giorno (sidereo) della Terra, cioè in un periodo dirotazione della Terra rispetto alle stelle fisse (il problema è analogo a quello del proiettile).Ad una latitudine θθ dell’emisfero Nord il piano del pendolo ruota da Est verso Ovest con una velocitàangolare ωω ⊕ ssssssss. Alla latitudine di Parigi θθ PPPPPPPPPPPP ≃ 48 o 50 ′ ≃ (48 + 50/60) oo ≃ 48.8 oo ≃ 0.85 rad, doveFocault fece per la prima volta l’esperimento (Figura 7.6), il piano del pendolo faceva una rotazionecompleta in un tempo più lungo di un giorno sidereo (cioè del periodo che impiegherebbe al Polo)TT FFFFFFFFFFFFFF2ππ≃≃ 1.14 ⋅ 10 5 10 5sec = 1.14 ⋅ gggggggggggg ssssssssssssss = 1.3 gggggggggggg ssssssssssssss (7.17)ωω ⊕ ssssssθθ PPPPPPPPPPPP 8616444