Sommario 1. Fisica, metodo scientifico, grandezze fisiche ...

Anna Nobili, Pisa 19 Maggio 2011È chiaro dalla definizione (5.5) che data una forza FF⃗ per calcolare l’energia potenziale di un corpo di massamm soggetto a questa forza occorrerà per prima cosa scegliere il livello PP⃗ oo al quale riferirla, cioè il livello dienergia potenziale nulla.Conservazione dell’energiaCalcoliamo la differenza di energia potenziale (5.4) usando la seconda legge delle dinamica (3.2) (ricordoche siamo in un sistema di riferimento inerziale):PP⃗PP⃗ ooUUPP⃗ − UUPP⃗ oo = − FF⃗ ∙ ddss⃗ = FF⃗ ∙ ddss⃗PP⃗ oo PP⃗= mm ddvv⃗dddd ∙ vv⃗ddddPP⃗PP⃗ ooPP⃗ oo= mmaa⃗ ∙ ddss⃗PP⃗vv(PP⃗ oo)= mm ddvv⃗ ∙ vv⃗vv(PP⃗)PP⃗ oo= mm aa⃗ ∙ ddss⃗PP⃗vv 2 (PP⃗ oo)= mm dd( 1 2 vv2vv 2 (PP⃗)PP⃗ oo= mm ddvv⃗dddd ∙ ddss⃗PP⃗) = 1 2 mmvv oo 2 − 1 2 mmvv2 (5.6)avendo usato: FF⃗ = mmaa⃗, aa⃗ = ddvv⃗/dddd , vv⃗ = ddss⃗/dddd e avendo definito vvPP⃗ oo ≡ vv⃗ oo . Definiamo ora energiacinetica di un corpo di massa mm che si muove con velocità vv⃗ la grandezza (sempre positiva):TT = 11 22 mmvv⃗ ⋅ vv⃗ = 11 22 mmvv22 (5.7)e la (5.6) diventa:UUPP⃗ − UUPP⃗ oo = TTPP⃗ − TTPP⃗ oo UUPP⃗ + TTPP⃗ = UUPP⃗ oo + TTPP⃗ oo (5.8)che esprime la conservazione dell’energia −potenziale più cinetica− tra due punti qualunque dello stato delsistema. Questo deriva dal fatto che abbiamo assunto di essere in presenza di una forza conservativa,altrimenti non avremmo potuto scrivere la (5.4) da cui siamo partiti per arrivare alla (5.8).Calcolo dell’energia potenziale di un corpo nel campo gravitazionale della Terra• Calcolare l’energia potenziale di un corpo di massa mm sulla superficie della Terra (assunta comepiatta e non rotante) soggetto alla sola attrazione gravitazionale della Terra stessa.Scegliamo come sistema di riferimento inerziale quello in 2 dimensioni mostrato in Figura 5.1 perché ingenerale il moto si svolgerà nel piano individuato dalla accelerazione di gravità gg⃗ e dal vettore dellavelocità iniziale del corpo, che abbiamo indicato in Figura come piano (yy, zz). In questo caso tuttavia,dovendo calcolare l’energia potenziale, non studieremo il moto del corpo e la sua traiettoria e quindi non ciinteressano le sue condizioni iniziali. In effetti, dato che la forza gravitazionale agisce solo lungo zz avremmopotuto considerare soltanto questa coordinata.Per il livello di riferimento dell’energia potenziale (il PP⃗ oo della (5.5)) è naturale scegliere il punto PP⃗ oo = (yy, 0) ,cioè quello in cui il corpo si trova ad altezza nulla da terra, dove l’accelerazione locale di gravità gg⃗ èbilanciata dalla resistenza del terreno, quindi la forza totale agente sul corpo è nulla e così anche la suaenergia potenziale. Scelto questo come livello zero, usiamo la definizione (5.5) per calcolare l’energiapotenziale del corpo nel punto PP⃗ = (yy, zz):26