Sommario 1. Fisica, metodo scientifico, grandezze fisiche ...

Anna Nobili, Pisa 19 Maggio 2011approssimato piuttosto male nella nostra ipotesi di un satellite di massa trascurabile attorno alla Terraperché la massa della Luna è MM llllllll ≃ 7.35 ⋅ 10 22 kg ≃ 1/81 MM ⨁ .Sappiamo che la circonferenza è un caso particolare di ellisse e che, per la prima legge di Keplero, le orbitedei pianeti attorno al Sole, sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei 2 fuochi. Lo stesso vale ovviamente perle orbite dei satelliti attorno alla Terra, siano essi la Luna oppure satelliti artificiali messi in orbita dall’uomo,come ad esempio i satelliti geosincroni per la meteorologia e le telecomunicazioni oppure (a quota moltopiù bassa) la stazione spaziale internazionale.Per la definizione e le proprietà dell’ellisse si veda la Figura 7.8 e relativa didascalia.Consideriamo il caso generale di un primario di massa MM e un secondario d massa mm, entrambi puntiformi.Manteniamo per il momento l’approssimazione mm ≪ MM ma consideriamo il caso in cui l’orbita sia ellittica,non necessariamente circolare. La terza legge di Keplero è analoga alla (7.23) del caso particolare di orbitacircolare ma siccome la velocità angolare θθ̇ non è più costante lungo l’orbita nella terza legge di Keplerocompariranno il suo valore medio, noto come moto medio e indicato come nn ≡ 〈θθ̇〉 = 2ππ/PP e il semiassemaggiore aa dell’ellissenn 22 aa 33 = GGMM ⨁ (7.35)Figura 7.8: Ellisse con fuochi FF 1 , FF 2 , semiasse maggiore aa e semiasse minore bb = √1 − ee 2 dove 0 ≤ ee < 1 èl’eccentricità dell’ellisse. Ciascun fuoco dista dal centro di simmetria CC dell’ellisse la distanza (detta distanza focale)ff = aaaa. L’ellisse è definita come il luogo dei punti la cui distanza dai due fuochi ha somma pari all’asse maggiore:dd 1 + dd 2 = 2aa. Si può anche definire a partire dalla circonferenza di raggio pari al semiasse maggiore prendendo ognipunto della circonferenza, proiettandolo sull’asse maggiore dell’ellisse e riducendo la distanza da esso del fattore√1 − ee 2 . Il semiasse maggiore è anche il valor medio del raggio orbitale (la distanza di un punto sull’ellisse dal fuoco):per il fuoco: la distanza del punto rosso sull’ellisse da FF 1 varia da un minimo di aa − ff = aa(1 − ee) ad un massimo di50