Sommario 1. Fisica, metodo scientifico, grandezze fisiche ...

Anna Nobili, Pisa 19 Maggio 2011Figura 4.3: Il moto del pendolo si svolge in 1 sola dimensione lungo la coordinata ss(θθ) che misuriamo dal punto diequilibrio del pendolo (dove ss = 0) in senso antiorario (positivo), in modo che ss(θθ) abbia lo stesso segno dell’angoloθθ. La forza gggggggggg che agisce lungo la coordinata ss(θθ) è quindi diretta in verso negativo.In particolare, nel caso di piccole oscillazioni (ssssssss ≃ θθ per piccoli valori di θθ) si ha:θθ̈ + gg llθθ ≃ 00 (4.37)che è l’equazione del moto del pendolo nell’approssimazione delle piccole oscillazioni. Dalla (4.) si noti chedimensionalmente θθ̈ = [rrrrrr/ss 2 ] = [ss −2 ] (gli angoli non hanno dimensione ma conviene annotarli inradianti quando compaiono) e quindi deve essere anche [θθθθ/l] = [rrrrrr/ss 2 ] (in ogni equazione di fisicatutti i membri devono avere le stesse dimensioni) e perciò [gg/l] = [ss −2 ] , che è una frequenza (inverso diun tempo) al quadrato e, se moltiplicata per radianti significa una velocità angolare al quadrato.Ricordando che le funzioni seno e coseno hanno la proprietà che derivando 2 volte si riottiene la funzionestessa cambiata di segno :dd(ssssssss)dddddd 2 (ssssssss)ddθθ 2= cccccccc= dd(cccccccc)dddd= −ssssssssdd(cccccccc)dddd= −ssssssss (4.38)dd 2 (cccccccc)ddxxxx 2= dd(ssssssss)dddd= −cccccccc (4.39)e notando che se θθ è una funzione del tempo θθ(tt) e la derivata è fatta rispetto al tempo e non rispettoall’angolo stesso, si ha:23