Sommario 1. Fisica, metodo scientifico, grandezze fisiche ...

Anna Nobili, Pisa 19 Maggio 2011Scrivere il valore di ψψ al Polo e all’equatore (cioè ψψ(θθ = ππ/2) e ψψ(θθ = 0))L’angolo di deviazione non dipende dalla massa mm del corpo. Perché?Dire cosa cambierebbe per un osservatore che si trovasse alla stessa latitudine θθ ma nell’emisfero Sud.Cosa succederebbe se, dopo aver risolto il problema nel riferimento inerziale si considerasse l’accelerazionecentrifuga?SoluzioneVettori posizione e velocità iniziali del corpo nel riferimento di Figura 1:rr⃗(0) = (0,0, h) rr⃗̇(0) = (0,0,0) (CC1.1)Equazioni del moto nel riferimento di Figura 1 assumendo che la Terra non ruoti (in questa ipotesi ilriferimento è inerziale e il corpo è soggetto soltanto alla forza di gravità locale):mmrr⃗̈(tt) = 0,0, − GGMM ⨁mmRR ⨁2 MM ⊕ , RR ⊕ mmmmmmmmaa ee rrrrrrrrrrrr dddddddddd TTTTTTTTTT (CC1.2)La massa del corpo al primo membro è la massa inerziale, quella a secondo membro è la massagravitazionale; siccome secondo il Principio di Equivalenza sono uguali, abbiamo che la massa del corpo noninterviene nel moto:rr⃗̈(tt) = (0,0, −gg)gg = GGMM ⨁RR ⨁2 (CC1.3)Integrando una prima volta le (C1.3), e tenendo conto che la velocità iniziale è nulla, otteniamo la velocitàdel corpo al generico tempo tt:rr⃗̇(tt) = (0,0, −gggg)(CC1.4)Integrando ora le (C1.4), e tenendo conto del vettore posizione iniziale come da (C1.1) abbiamo:rr⃗(tt) = (0,0,0) = 0,0, − 1 2 ggtt2 + h(CC1.5)da cui possiamo calcolare il tempo tt ffffffffffff al quale il corpo tocca terra:rr⃗tt ffffffffffff = (0,0,0) = 0,0, − 1 2 ggtt 2ffffffffffff+ h ⇒ tt ffffff aaaaaa = 2h gg(CC1.6)Teniamo ora conto della rotazione della Terra. Il riferimento di Figura 1 è adesso un riferimento noninerziale e poiché il corpo si muove rispetto ad esso ci sarà un accelerazione di Coriolis non nulla. Sappiamoche gli effetti dovuti alla rotazione sono piccoli e li trattiamo aggiungendoli linearmente al motoprecedentemente calcolato nell’ipotesi di assenza di rotazione e riferimento inerziale.Dalla Figura 1, (e ricordando anche la Figura 7.2 delle lezioni) scriviamo il vettore della velocità angolare dirotazione della Terra nel riferimento di Figura 1:56