Sommario 1. Fisica, metodo scientifico, grandezze fisiche ...

Anna Nobili, Pisa 19 Maggio 2011da cui vediamo che le quantità di moto dei due corpi mentre orbitano al centro di massa sono sempreuguali in modulo e antiparallele; le velocità sono anch’esse antiparallele e in rapporto fisso pari al rapportoinverso tra le masse (il corpo più massiccio gira più piano e quello meno massiccio più veloce). È intuitivoche le ellissi percorse dai due corpi abbiano la stessa eccentricità.Figura 7.10: Due corpi (puntiformi) di massa MMed mm, soggetti alla loro mutua interazione gravitazionale, separati dalvettore rr⃗ (con piede in MM e testa in mm) e con il centro di massa nell’origine degli assi. In questo sistema i vettoriposizione di ciascun corpo si scrivono come in Figura e il rapporto tra i loro moduli è uguale al rapporto inverso dellemasse: rr 1 /rr 2 = mm/MM. Entrambe le masse ruotano attorno al comune centro di massa la cui quantità di moto siconserva (perché il sistema è isolato. Avendo messo l’origine nel centro di massa questa quantità di moto è nulla equindi (per le (7.45)) i vettori velocità dei due corpi sono sempre opposti l’’uno all’altro e il loro rapporto sempreuguale al rapporto inverso delle masse.La terza legge di Keplero varrà, invece che nella forma (7.35), nella forma più generale:nn 22 aa 33 = GG(MM + mm) (7.46)in cui la costante di gravitazione universale risulta moltiplicata per la massa totale dei due corpi (nonsoltanto per la massa del primario). In questa forma non era in effetti nota neppure a Keplero, il qualetrascurava la massa dei pianeti rispetto al Sole (anche nel caso di Giove) e quindi trovava che il rapporto trail cubo dei semiassi maggiori e il quadrato dei periodi era GGMM ⊙ e pertanto aveva lo stesso valore per tutti ipianeti.Quando si tratta il moto di due corpi, e può risultare difficile visualizzare il loro motocontemporaneamente, è molto utile introdurre il concetto di massa ridotta M definita come il prodottodiviso per la somma delle masse dei due corpi:MM =MMMMMM + mm(7.47)53