Sommario 1. Fisica, metodo scientifico, grandezze fisiche ...

Anna Nobili, Pisa 19 Maggio 2011Angoli di Eulero e rotazioni nel pianoRiferiamo il corpo rigido ad un sistema di riferimento inerziale. Sia rr⃗ ii ii = 1, … … , NN il vettore posizionedella corrispondente particella di massa mm ii rispetto al riferimento inerziale scelto. Il centro di massa delcorpo rigido sarà individuato in questo riferimento dal raggio vettore:rr⃗ CCCC = ∑ ii mm iirr⃗ ii∑ ii mm iiMM = mm iiii(8.1)dove la sommatoria si intende estesa su ii = 1, … … , NN. In assenza di forze esterne applicate al centro dimassa del corpo sarà, per la (3.2):MMrr⃗̇CCCC = ∑ mm ii rr⃗ ii̇ii= cccccccccccccccc ⃗ (8.2)cioè la quantità di moto lineare del corpo si conserva. Traslando rigidamente il sistema di riferimentoinerziale in modo che la sua origine coincida con il centro di massa del corpo rigido il moto rettilineouniforme (8.2) si annulla eliminando 3 dei 6 gradi di libertà del corpo, che resterà libero soltanto di ruotareattorno al suo centro di massa.Qualunque sia il moto di rotazione del corpo rigido attorno al centro di massa, in ogni istante il suo statorispetto al riferimento inerziale centrato nel suo centro di massa (per un satellite artificiale si parla diassetto del satellite) è noto dati i 3 angoli di Eulero (Figura 8.1).Figura 8.1: I 3 angoli αα, ββ, γγ −noti come angoli di Eulero− identificano univocamente la posizione del corpo rigidosolidale con il sistema di riferimento disegnato in rosso rispetto al sistema di riferimento inerziale disegnato in azzurro.L’origine degli assi coincide con il centro di massa del corpo rigido. La linea NN disegnata in verde è la linea di62