Sommario 1. Fisica, metodo scientifico, grandezze fisiche ...

Anna Nobili, Pisa 19 Maggio 2011quindi la traiettoria nel paino deve essere racchiusa dentro un rettangolo centrato nell’origine e di semilatiaa xx , aa yy . Le 2 equazioni (5.30) danno la legge oraria lungo le due direzioni. Per trovare l’equazione dellatraiettoria percorsa dal corpo nel piano, che deve essere del tipo ff(xx, yy) = cccccccccccccccc, occorre eliminare iltempo dalle (5.30). Per fare questo riscriviamo le (5.30) avendo cambiato l’origine dei tempi tt ⟶ tt ′ + tt 0 inmodo che nella nuova variabile tt ′ la fase in xx al tempo zero risulti nulla e quella in yy sia la differenza, i.e.:ωωωω + αα xx = ωωtt ′ ωωωω + αα yy = ωωtt ′ + αα yy − αα xx (5.33)Nella nuova variabile tt ′ abbiamo per le 2 leggi orarie:xx(tt ′ ) = aa xx cccccc(ωωtt ′ ) yy(tt ′ ) = aa yy ccooooωωtt ′ + αα yy − αα xx (5.34)da cui si vede bene l’importanza che gioca la differenza di fase Δαα = αα yy − αα xx . Se Δαα = −ππ/2 abbiamo:xx(tt ′ ) = aa xx cccccc(ωωtt ′ ) yy(tt ′ ) = aa yy cccccc(ωωtt ′ − ππ/2) = aa yy ssssss(ωωtt ′ ) (5.35)e quindi l’equazione della traiettoria èxx 2aa xx2 + yy2aa yy2 = 1 (5.36)che è l’equazione di una ellisse centrata nell’origine di semiassi aa xx , aa yy racchiusa quindi nel rettangoloindividuato sopra. Se invece Δαα = 0, si ha xx = yy e cioè la traiettoria si riduce alla diagonale del rettangolopercorsa avanti e indietro dalla massa oscillante.Si può dimostrare che eliminando il tempo dalle (5.34) si ottiene, per l’equazione generale della traiettoriadell’oscillatore nel piano:xx 2aa xx2 + yy2aa yy2 − 2xxxxaa xx aa yycccccc Δαα = ssssss 2 Δαα (5.37)che è l’equazione di una ellisse centrata nell’origine il cui asse maggiore è orientato in modo generico e cheper qualunque orientazione è vincolata ad essere iscritta dentro il rettangolo.Consideriamo il caso più interessante di due masse mm 1 , mm 2 collegate da una molla di costante elastica kkper il momento lungo una sola direzione xx ; le masse hanno coordinate xx 1 , xx 2 rispettivamente e la molla halunghezza a riposo nulla.Energia totale:EE tttttt = 1 2 mm 1xẋ1 2 + 1 2 mm 2xẋ2 2 + 1 2 kk(xx 2 − xx 1 ) 2Sistema del centro di massa:xx CCCC = mm 1xx 1 + mm 2 xx 2mm 1 + mm 2Non ci sono forze esterne (il sistema è isolato):32