parte I.pdf (relativa corso ingegneria)

3.5. ALCUNI CALCOLI DI PROBABILITA’ IN GENETICA 303.5. Alcuni calcoli di probabilita’ in geneticaEsempio 28. Qual è la probabilità che nasca un figlio biondo dadue genitori castani?Per poter procedere la questione deve essere formulata in terminiscientifici e saranno poi necessari alcuni dati, che immaginiamo piùfacilmente reperibili della frequenza di figli biondi da genitori castani.La teoria rivelatasi più adeguata è quella genetica (che qui esponiamoin forma molto semplificata) in cui si assume:1. ogni individuo ha, relativamente al carattere in oggetto, duealleli;2. tali alleli possono essere o b per il carattere biondo o C per ilcarattere castano;3. b è un allele recessivo, C dominante per cui il fenotipo (ossia laforma espressa del carattere da parte dell’individuo portatore di duealleli è sempre castano salvo quando i due alleli sono entrambi b);4. (legge di Hardy-Weinberg) se p b è la frequenza di alleli b in unapopolazione (ossia il rapporto tra il numero di loci con allele b rispettoal numero totali di loci, quest’ultimo essendo due volte il numero diindividui della popolazione) allora la frequenza di alleli C sarà p C =1−p b e la frequenza di individui con alleli bb sarà p bb = p b ·p b e di quellicon alleli CC sarà p CC = p C · p C .Sulla base di questi elementi, ed osservando che se un individuo èscelto a caso allora la probabilità di un certo evento coincide con la suafrequenza nella popolazione, è possibile determinare molte probabilitàrelativamente ai genotipi ed ai fenotipi di una popolazione in un datomomento.Esempio 29. La probabilità che un individuo sia eterozigote (ossiaabbia due alleli diversi) è p bC = 1 − p bb − p CC = 2p b p C .La probabilità che un individuo castano sia eterozigote è data dallaprobabilità condizionata che l’individuo sia eterozigote dato che ècastano: indicando con ¯C quest’ultimo evento, la probabilità è quindiP (bC| ¯C) =P (bC ∩ ¯C)P ( ¯C)= 2p bp C1 − p 2 b= 2p b(1 − p b )1 − p 2 b= 2p b1 + p b.Quest’ultima probabilità si può vedere come una applicazione, in un casomolto semplice, del teorema di Bayes in quanto è immediato desumerele probabilità di un certo fenotipo dato il genotipo (che sono peraltro 0o 1) e qui si richiede la probabilità condizionata inversa (esercizio).Tuttavia nel problema 2 dobbiamo anche prendere in considerazionela riproduzione in quanto siamo interessati a questioni di discendenza.Un’ipotesi ragionevole relativamente alla riproduzione è che5. ogni figlio viene generato scegliendo due genitori scelti a caso(eventualmente lo stesso!) ed il suo genotipo è generato scegliendo acaso un allele da ogni genitore.