parte I.pdf (relativa corso ingegneria)

6.5. VETTORI ALEATORI CONTINUI 79probabilità costituito da R n−k con densitàf (Xk+1 ,...,X n)|(X 1 ,...,X k )((x k+1 , . . . , x n )|(x 1 , . . . , x k ))=f X (x)f (X1 ,...,X k )(x 1 , . . . .x k )Definizione 38. Il valore atteso calcolato rispetto alla probabilitàcondizionale di una variabile aleatoria date le altre si chiama valoreatteso condizionale e si denotaE(X n |(X 1 , . . . , X n−1 ) = (x 1 , . . . , x n−1 )).Le definizioni di Cov(X, Y ) e r(X, Y ) sono le stesse del caso discreto.Consideriamo ora variabili i.i.d. tali che esistono valore atteso evarianza: vale il seguente risultato.Teorema 16 (Teorema Centrale del Limite). Per variabili aleatoriei.i.d. X 1 , . . . , X n tali che E(Xi 2 ) < ∞ vale per ogni a ∈ R( ∑n)lim P i=1 X ∫i − nE(X 1 )a1√ ≤ a = √ e −x2 /2 dxn→∞ nV ar(X1 )2π−∞