algirdas ambrazeviˇcius i˛vadas i˛ kokybin ˛e paprastu˛ju ...

1.6. AUTONOMINIŲ SISTEMŲ TRAJEKTORIJOS 35
tarp vienetinio apskritimo S 1 tašku ir fizikinės sistemos būsenos tašku˛ yra abipus vienareikšmiška
atitinkamybė. Jeigu n = 2, o vektorinė funkcija f ∈ C 1 (R 2 ) yra 2π
periodinė pagal abu kintamuosius x 1 , x 2 , tai (1.37) sistemos fazinę erdvę tikslinga
apibrėžti ne kaip erdvę R 2 , o kaip torą S 1 × S 1 = {x 1 mod 2π, x 2 mod 2π}. Jeigu
funkcija f yra 2π periodinė tik pagal kokį nors vieną kintamąjį, pavyzdžiui x 1 , tai
fazinę erdvę tikslinga apibrėžti kaip begalinį cilindrą S 1 × R 1 = {x 1 mod 2π, x 2 }.
Taigi (1.37) sistemos fazine erdve gali būti ne tik sritis erdvėje R n , bet ir kokia nors
daugdara matavimo 1 ≤ k ≤ n.