RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IX - UFF

Universidade Federal Fluminense Flávia Moll de S. Judice
Mayra Soares P. L. Perlingeiro
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Para fins práticos, o valor numérico de ν é o mesmo, independentemente do material
estar sob tração ou compressão.
Conhecendo-se o coeficiente de Poisson e o módulo de elasticidade do material,
pode-se calcular a variação do volume da barra tracionada. Tal variação é mostrada na
figura seguinte.
Inicialmente, o cubo que tinha dimensões unitárias, sofre alongamento na direção da
força P e encurtamento das arestas na direção transversal. Assim, a área da seção
transversal do cubo passa a ser ( ) 2
1− ν ⋅ε
e o volume passa a ser ( ) ( ) 2
1+ ε ⋅ 1−ν
⋅ε
.
Desenvolvendo a expressão, chega-se a:
V'
V'
V'
=
=
=
( 1 + ε ) ⋅ ( 1 −ν
⋅ε
)
2
2 2
( 1 + ε ) ⋅ ( 1 − 2 ⋅ν
⋅ε
+ ν ⋅ε
)
2 2
2 2 3
( 1 − 2 ⋅ν
⋅ε
+ ν ⋅ε
+ ε − 2 ⋅ν
⋅ε
+ ν ⋅ε
)
Desprezando-se os termos de ordem superior, obtém-se:
V '
( 1+
ε − ⋅ν
⋅ε
)
= 2
A variação do volume é dada pela diferença entre os volumes final e inicial:
( 1+
ε − 2 ⋅ν
⋅ε
) − 1 = ε ⋅(
1−
ν )
V '−V
= ∆V =
2 ⋅
A variação do volume unitário é expressa por:
∆V
= ε ⋅ 2
V
( 1−
⋅ν
)
P
1
ν.ε
ν.ε
1
A equação anterior pode ser usada para calcular a variação do volume de uma barra
tracionada, desde que se conheçam a deformação ε e o coeficiente de Poisson ν.
Como não é razoável admitir-se que um material diminua de volume quando
tracionado, pode-se concluir que ν é sempre menor do que 0,5.
Notas de Aula Resistência dos Materiais IX
1
ε
P
22