RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IX - UFF

Universidade Federal Fluminense Flávia Moll de S. Judice
Mayra Soares P. L. Perlingeiro
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2 2 3 ( L − b )
3 ⋅ L ⋅ E ⋅ I
2
P ⋅b
⋅
ymax
= (24)
9 ⋅
A simetria de uma viga biapoiada com carga concentrada no meio do vão permite
evitar que se enfrente a dificuldade de se ter duas equações para M(x). Assim, pode-se
escrever a equação diferencial de 2 a ordem da linha elástica para cada parte da viga, tal
que:
2
d y P⋅
x
E ⋅ I ⋅ = −
(25)
2
dx 2
Integrando, obtém-se:
2
dy P ⋅ x
⋅ I ⋅ = − C1
(26)
E +
dx 4
Levando-se em conta que em
C
1
2
x = L , a rotação é nula:
2
P⋅
L
= (27)
16
Integrando novamente a expressão, obtém-se:
3 2
P ⋅ x P ⋅ L ⋅ x
⋅ I ⋅ y = − + C2
(28)
E +
12 16
Como a flecha é nula em x = 0 , a constante C 2 é nula.
As equações que definem a rotação e a flecha numa seção distante x da
extremidade da viga são:
2 2
P ⋅ x P ⋅ L
θ = − +
(29)
4 ⋅ E ⋅ I 16 ⋅ E ⋅ I
3
2
P ⋅ x P ⋅ L ⋅ x
y = − +
(30)
12 ⋅ E ⋅ I 16 ⋅ E ⋅ I
A rotação no apoio é:
⋅ L
θ =
(31)
16 ⋅ E ⋅ I
P 2
A flecha máxima no meio do vão é:
y
max
3
P ⋅ L
= (32)
48 ⋅ E ⋅ I
Notas de Aula Resistência dos Materiais IX
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